Uma amostra de arenito é formada por sílica ( \mathrm{SiO}_{2} ) e calcita ( \mathrm{CaCO}_{3} ). Quando este arenito é fortemente aquecido, apenas a calcita se decompōe, resultando em óxido de cálcio (\mathrm{CaO}) e gás carbônico \left(\mathrm{CO}_{2}\right).
\mathrm{CaCO}_{3(\mathrm{~s})} \rightarrow \mathrm{CaO}_{(\mathrm{s})}+\mathrm{CO}_{2(\mathrm{~g})}
Qual é a porcentagem em massa de sílica presente neste arenito, sabendo que 18,7 \mathrm{mg} desta rocha liberam 3,95 \mathrm{mg} de gás carbônico após aquecimento?
Massas atómicas: C=12,01 u ; O=16,00 u e C a=40,08 u.

Passo 1

O enunciado diz que um arenito é mistura de sílica ( \mathrm{SiO}_2) e calcita ( \mathrm{CaCO}_3). Ao aquecer, só a calcita se decompõe segundo
\mathrm{CaCO}_{3(s)} \rightarrow \mathrm{CaO}_{(s)} + \mathrm{CO}_{2(g)},
liberando \mathrm{CO}_2. Sabendo que uma amostra de 18{,}7\,\mathrm{mg} libera 3{,}95\,\mathrm{mg} de \mathrm{CO}_2, queremos achar a porcentagem em massa de \mathrm{SiO}_2. Usaremos estequiometria e conceito de mol.

Passo 2

Calcular o número de mols de \mathrm{CO}_2 produzido. A massa molar de \mathrm{CO}_2 é
M_{\mathrm{CO}_2} = 12{,}01 + 2\times16{,}00 = 44{,}01\:\mathrm{g/mol}.
Convertendo a massa de \mathrm{CO}_2 para gramas e dividindo pela massa molar, temos
n_{\mathrm{CO}_2} = \frac{3{,}95\times10^{-3}\,\mathrm{g}}{44{,}01\,\mathrm{g/mol}} \approx 8{,}98\times10^{-5}\,\mathrm{mol}.

Passo 3

Pela reação, cada mol de \mathrm{CaCO}_3 gera 1 mol de \mathrm{CO}_2. Logo o número de mols de \mathrm{CaCO}_3 na amostra é igual a n_{\mathrm{CO}_2}. A massa molar de \mathrm{CaCO}_3 é
M_{\mathrm{CaCO}_3} = 40{,}08 + 12{,}01 + 3\times16{,}00 = 100{,}09\:\mathrm{g/mol}.
Então a massa de \mathrm{CaCO}_3 presente é
m_{\mathrm{CaCO}_3} = n_{\mathrm{CaCO}_3}\times M_{\mathrm{CaCO}_3} = 8{,}98\times10^{-5}\,\mathrm{mol}\times100{,}09\,\mathrm{g/mol} \approx 8{,}99\times10^{-3}\,\mathrm{g} =8{,}99\,\mathrm{mg}.

Passo 4

A massa total da amostra é 18{,}7\,\mathrm{mg}. Como só calcita se decompõe, a massa de \mathrm{SiO}_2 é a diferença entre a massa total e a massa de calcita:
m_{\mathrm{SiO}_2} = 18{,}7\,\mathrm{mg} - 8{,}99\,\mathrm{mg} =9{,}71\,\mathrm{mg}.

Passo 5

A porcentagem em massa de \mathrm{SiO}_2 na amostra é
\frac{m_{\mathrm{SiO}_2}}{m_{\text{amostra}}}\times100\% =\frac{9{,}71}{18{,}7}\times100\% \approx51{,}9\%.

Resposta

A porcentagem em massa de sílica no arenito é aproximadamente 51,9\%.

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