1. Uma amostra de calcário contendo apenas \mathrm{CaCO}_{3(\mathrm{~s})} e materiais inertes foi aquecida em vaso rígido de 2,0 \mathrm{~L}, inicialmente evacuado, até a completa calcinação:
\mathrm{CaCO}_{3(\mathrm{~s})} \rightarrow \mathrm{CaO}_{(\mathrm{s})}+\mathrm{CO}_{2(\mathrm{~g})} .
À temperatura de 900 K , a pressão no vaso tornou-se 0,205 \mathrm{~atm}. Após resfriamento para 298 K , a pressão medida foi 0,0679 \mathrm{~atm}. Admita comportamento ideal do gás e que os sólidos ocupam volume desprezível. A massa da amostra inicial era 5,0 \mathrm{~g}.
a) Determine a fração mássica ( \% \mathrm{~m} / \mathrm{m} ) de \mathrm{CaCO}_{3} no calcário.
b) Se o resíduo sólido pós-calcinação for tratado com excesso de água, formando \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2(\mathrm{~s})} via \mathrm{CaO}_{(\mathrm{s})}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\ell)} \rightarrow \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2(\mathrm{~s})}, calcule a massa de \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2} produzida.
c) Verifique a consistência entre as pressões de 900 K e 298 K à luz do modelo de gás ideal.

Passo 1

Vamos organizar direitinho o que o enunciado nos dá e o que pede (fica mais fácil de não se perder na prova, prometo que a gente chega lá junto).
Dados fornecidos:
  • massa da amostra inicial: 5,0\\ \mathrm{g}.
  • vaso rígido de volume 2,0\\ \mathrm{L} (inicialmente evacuado).
  • reação de calcinação:
\mathrm{CaCO}_{3(\mathrm{s})}\rightarrow\mathrm{CaO}_{(\mathrm{s})}+\mathrm{CO}_{2(\mathrm{g})}.
  • pressão no vaso a 900\\ \mathrm{K}: 0,205\\ \mathrm{atm}.
  • pressão no vaso após resfriar para 298\\ \mathrm{K}: 0,0679\\ \mathrm{atm}.
  • comportamento ideal do gás (podemos usar a equação do gás ideal) e sólidos têm volume desprezível.
O que o enunciado pede:
a) a fração mássica (em % m/m) de \mathrm{CaCO}_3 no calcário;
b) massa de \mathrm{Ca(OH)}_2 que pode ser formada ao tratar o resíduo sólido com excesso de água (reação \mathrm{CaO}+\mathrm{H_2O}\rightarrow\mathrm{Ca(OH)}_2 );
c) verificar se as pressões medidas a 900\\ \mathrm{K} e 298\\ \mathrm{K} são consistentes com o modelo de gás ideal.

Passo 2

Primeiro, vamos aprender a usar a equação do gás ideal — essa é uma ferramenta essencial aqui.
A equação do gás ideal é
PV = nRT,
onde:
  • P é a pressão do gás (em unidades compatíveis com R),
  • V é o volume ocupado pelo gás,
  • n é o número de mols do gás,
  • R é a constante dos gases ideais,
  • T é a temperatura absoluta (em kelvin).
Aqui temos \mathrm{CO_2} como único gás no vaso após a calcinação. Podemos usar as condições a 900\\ \mathrm{K} para calcular quantos mols de \mathrm{CO_2} foram formados. A constante adequada em unidades L·atm·mol{-1}·K{-1} é aproximadamente
R = 0,08206\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}.
Isolando n da equação:
n=\frac{PV}{RT}.
Substituindo com os valores a 900\\ \mathrm{K}:
n=\frac{(0,205\\ \mathrm{atm})(2,0\\ \mathrm{L})}{(0,08206\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}})(900\\ \mathrm{K})}.
Agora calculo passo a passo:
  • numerador: (0,205)(2,0)=0,410,
  • denominador: 0,08206\times900=73,854 (aprox.),
    então
n\approx\frac{0,410}{73,854}\approx0,00555\\ \mathrm{mol}.
Observação didática: esse n é o número de mols de \mathrm{CO_2} produzidos. Pela estequiometria da reação (1 mol de \mathrm{CaCO_3} dá 1 mol de \mathrm{CO_2}), o número de mols de \mathrm{CaCO_3} que se decompôs é o mesmo n.

Passo 3

Agora transformamos o número de mols de \mathrm{CaCO_3} na sua massa, para obter a fração mássica na amostra.
Primeiro, calcule a massa molar de \mathrm{CaCO_3}:
  • M(\mathrm{Ca})=40,08\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}},
  • M(\mathrm{C})=12,01\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}},
  • M(\mathrm{O})=16,00\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}, então
M(\mathrm{CaCO_3})=40,08+12,01+3\times16,00=100,09\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
Massa de \mathrm{CaCO_3} consumida:
m_{\mathrm{CaCO_3}}=n\cdot M(\mathrm{CaCO_3})\approx(0,00555\\ \mathrm{mol})(100,09\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}).
Fazendo a conta:
m_{\mathrm{CaCO_3}}\approx0,5558\\ \mathrm{g}.
Fração mássica (% m/m) na amostra de 5,0\\ \mathrm{g}:
\%\\ \mathrm{m/m}=\frac{m_{\mathrm{CaCO_3}}}{\text{massa total}}\times100 =\frac{0,5558}{5,0}\times100\approx11,12\\ \%.
Didática prática: em prova, faça as contas com cuidado nas unidades e lembre que a massa molar é a “ponte” entre mols e gramas.

Passo 4

Agora vamos calcular a massa de \mathrm{Ca(OH)}_2 formada quando o resíduo ( \mathrm{CaO}) reage com excesso de água.
Pela reação
\mathrm{CaO}_{(\mathrm{s})}+\mathrm{H_2O}_{(\ell)}\rightarrow\mathrm{Ca(OH)}_{2(\mathrm{s})},
a estequiometria é 1:1 entre \mathrm{CaO} (portanto entre os mols de \mathrm{Ca} provenientes da decomposição) e \mathrm{Ca(OH)}_2.
Logo, os mols de \mathrm{Ca(OH)}_2 formados são iguais a n (o mesmo n de \mathrm{CO_2} calculado antes): n\approx0,00555\\ \mathrm{mol}.
Massa molar de \mathrm{Ca(OH)}_2:
  • M(\mathrm{Ca})=40,08,
  • cada \mathrm{OH} tem 16,00+1,01=17,01,
  • então M(\mathrm{Ca(OH)}_2)=40,08+2\times17,01=74,10\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
Massa produzida:
m_{\mathrm{Ca(OH)}_2}=n\cdot M(\mathrm{Ca(OH)}_2)\approx(0,00555\\ \mathrm{mol})(74,10\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}).
Calculando:
m_{\mathrm{Ca(OH)}_2}\approx0,4115\\ \mathrm{g}.
Arredondando razoavelmente (dados originais têm poucas casas significativas), podemos relatar 0,412\\ \mathrm{g}.

Passo 5

Agora verificamos a consistência entre as pressões medida a 900\\ \mathrm{K} e a medida a 298\\ \mathrm{K} usando o modelo de gás ideal.
Num vaso rígido com número de mols n constante e volume V constante, da equação PV=nRT temos que P é diretamente proporcional a T:
\frac{P_2}{P_1}=\frac{T_2}{T_1}\quad\Rightarrow\quad P_2=P_1\frac{T_2}{T_1}.
Usando P_1=0,205\\ \mathrm{atm} a T_1=900\\ \mathrm{K} e T_2=298\\ \mathrm{K}:
P_2=0,205\\ \mathrm{atm}\times\frac{298\\ \mathrm{K}}{900\\ \mathrm{K}}.
Calculemos:
\frac{298}{900}\approx0,3311,
P_2\approx0,205\times0,3311\approx0,0679\\ \mathrm{atm}.
Esse valor calculado coincide (dentro do arredondamento) com a pressão medida após resfriar: 0,0679\\ \mathrm{atm}. Portanto as medidas são consistentes com o modelo de gás ideal, assumindo que não houve vazamento, que a decomposição foi completa e que os sólidos ocupam volume desprezível.

Passo 6

Resumo rápido e encorajador (pensa como resposta da prova): usamos o gás ideal para obter os mols de \mathrm{CO_2}, usamos estequiometria 1:1 para relacionar com \mathrm{CaCO_3} e \mathrm{Ca(OH)}_2, e verificamos proporcionalidade P\propto T para checar consistência das pressões. Deu tudo certinho — tu já está dominando o passo a passo!

Resposta

a) 11,1\\ \%\\ \mathrm{m}/\mathrm{m}\n
b) 0,412\\ \mathrm{g}\\ \mathrm{Ca(OH)}_2\n
c) Sim. P_{298,\text{esperado}}=0,0679\\ \mathrm{atm}, coincide com a pressão medida.

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