- Uma amostra de calcário contendo apenas
e materiais inertes foi aquecida em vaso rígido de
, inicialmente evacuado, até a completa calcinação:
À temperatura de 900 K , a pressão no vaso tornou-se
. Após resfriamento para 298 K , a pressão medida foi
. Admita comportamento ideal do gás e que os sólidos ocupam volume desprezível. A massa da amostra inicial era
.
a) Determine a fração mássica (
) de
no calcário.
b) Se o resíduo sólido pós-calcinação for tratado com excesso de água, formando
via
, calcule a massa de
produzida.
c) Verifique a consistência entre as pressões de 900 K e 298 K à luz do modelo de gás ideal.
a) Determine a fração mássica (
b) Se o resíduo sólido pós-calcinação for tratado com excesso de água, formando
c) Verifique a consistência entre as pressões de 900 K e 298 K à luz do modelo de gás ideal.
Passo 1
Vamos organizar direitinho o que o enunciado nos dá e o que pede (fica mais fácil de não se perder na prova, prometo que a gente chega lá junto).
Dados fornecidos:
- massa da amostra inicial:
. - vaso rígido de volume
(inicialmente evacuado). - reação de calcinação:
- pressão no vaso a
: . - pressão no vaso após resfriar para
: . - comportamento ideal do gás (podemos usar a equação do gás ideal) e sólidos têm volume desprezível.
O que o enunciado pede:
a) a fração mássica (em % m/m) de no calcário;
b) massa de que pode ser formada ao tratar o resíduo sólido com excesso de água (reação
);
c) verificar se as pressões medidas a e
são consistentes com o modelo de gás ideal.
a) a fração mássica (em % m/m) de
b) massa de
c) verificar se as pressões medidas a
Passo 2
Primeiro, vamos aprender a usar a equação do gás ideal — essa é uma ferramenta essencial aqui.
A equação do gás ideal é
onde:
-
é a pressão do gás (em unidades compatíveis com ), -
é o volume ocupado pelo gás, -
é o número de mols do gás, -
é a constante dos gases ideais, -
é a temperatura absoluta (em kelvin).
Aqui temos
como único gás no vaso após a calcinação. Podemos usar as condições a
para calcular quantos mols de
foram formados. A constante adequada em unidades L·atm·mol{-1}·K{-1} é aproximadamente
Isolando
da equação:
Substituindo com os valores a
:
Agora calculo passo a passo:
- numerador:
, - denominador:
(aprox.),
então
Observação didática: esse
é o número de mols de
produzidos. Pela estequiometria da reação (1 mol de
dá 1 mol de
), o número de mols de
que se decompôs é o mesmo
.
Passo 3
Agora transformamos o número de mols de
na sua massa, para obter a fração mássica na amostra.
Primeiro, calcule a massa molar de
:
-
, -
, -
, então
Massa de
consumida:
Fazendo a conta:
Fração mássica (% m/m) na amostra de
:
Didática prática: em prova, faça as contas com cuidado nas unidades e lembre que a massa molar é a “ponte” entre mols e gramas.
Passo 4
Agora vamos calcular a massa de
formada quando o resíduo (
) reage com excesso de água.
Pela reação
a estequiometria é
entre
(portanto entre os mols de
provenientes da decomposição) e
.
Logo, os mols de
formados são iguais a
(o mesmo
de
calculado antes):
.
Massa molar de
:
-
, - cada
tem , - então
.
Massa produzida:
Calculando:
Arredondando razoavelmente (dados originais têm poucas casas significativas), podemos relatar
.
Passo 5
Agora verificamos a consistência entre as pressões medida a
e a medida a
usando o modelo de gás ideal.
Num vaso rígido com número de mols
constante e volume
constante, da equação
temos que
é diretamente proporcional a
:
Usando
a
e
:
Calculemos:
Esse valor calculado coincide (dentro do arredondamento) com a pressão medida após resfriar:
. Portanto as medidas são consistentes com o modelo de gás ideal, assumindo que não houve vazamento, que a decomposição foi completa e que os sólidos ocupam volume desprezível.
Passo 6
Resumo rápido e encorajador (pensa como resposta da prova): usamos o gás ideal para obter os mols de
, usamos estequiometria 1:1 para relacionar com
e
, e verificamos proporcionalidade
para checar consistência das pressões. Deu tudo certinho — tu já está dominando o passo a passo!
Resposta
a)
\n
b) \n
c) Sim. , coincide com a pressão medida.
b)
c) Sim.