Uma amostra de 5 cartas é tomada de uma única vez de um baralho que contém 52 cartas. Quantos elementos comporão o espaço amostral deste experimento?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre tirar 5 cartas de um baralho de 52 de uma vez só. Estamos lidando com probabilidade e combinatória aqui. Para resolver, vamos precisar saber como calcular combinações, que são maneiras de selecionar itens sem se importar com a ordem.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o espaço amostral. Ele representa todas as possíveis combinações que podem ocorrer nesse experimento. Ou seja, todas as maneiras diferentes de tirar 5 cartas de um baralho de 52.

Passo 3

Agora, como calcular o número de combinações? A gente usa a fórmula de combinações, que é:
C(n, p) = n!p! times (n - p)!
Onde:
  • $ n $ é o total de itens disponíveis (no caso, 52 cartas),
  • $ p $ é o número de itens que queremos selecionar (nesse caso, 5 cartas),
  • O símbolo $ ! $ representa o fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até aquele número.

Passo 4

Vamos aplicar os valores na fórmula:
C(52, 5) = 52!5! times (52 - 5)! = 52!5! times 47!

Passo 5

Para simplificar, notamos que $ 52! $ dividido por $ 47! $ fica:
52!
E $ 5! $ é:
47!

Passo 6

Agora, fazemos a multiplicação dos números no numerador:
52 times 51 times 50 times 49 times 48 = 311,875,200
E dividimos pelo denominador:
311,875,200120 = 2,598,960

Resposta

O espaço amostral desse experimento tem 2.598.960 elementos.

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