Uma amostra de 5 cartas é tomada de uma única vez de um baralho que contém 52 cartas. Quantos elementos comporão o espaço amostral deste experimento?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre tirar 5 cartas de um baralho de 52 de uma vez só. Estamos lidando com probabilidade e combinatória aqui. Para resolver, vamos precisar saber como calcular combinações, que são maneiras de selecionar itens sem se importar com a ordem.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o espaço amostral. Ele representa todas as possíveis combinações que podem ocorrer nesse experimento. Ou seja, todas as maneiras diferentes de tirar 5 cartas de um baralho de 52.
Passo 3
Agora, como calcular o número de combinações? A gente usa a fórmula de combinações, que é:
Onde:
- $ n $ é o total de itens disponíveis (no caso, 52 cartas),
- $ p $ é o número de itens que queremos selecionar (nesse caso, 5 cartas),
- O símbolo $ ! $ representa o fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até aquele número.
Passo 4
Vamos aplicar os valores na fórmula:
Passo 5
Para simplificar, notamos que $ 52! $ dividido por $ 47! $ fica:
E $ 5! $ é:
Passo 6
Agora, fazemos a multiplicação dos números no numerador:
E dividimos pelo denominador:
Resposta
O espaço amostral desse experimento tem 2.598.960 elementos.