Em uma classe de 30 alunos da disciplina de probabilidade e estatística, 20 já tinham sido aprovados em cálculo numérico, 18 em cálculo III e 12 em ambas as disciplinas. Se um aluno for selecionado aleatoriamente, determine a probabilidade de que:
a) tenha sido aprovado em cálculo numérico e cálculo III;
a) tenha sido aprovado em cálculo numérico e cálculo III;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de probabilidade e estatística. O enunciado diz que numa classe com 30 alunos, 20 já foram aprovados em cálculo numérico, 18 em cálculo III, e 12 em ambas as matérias. A pergunta é: qual a probabilidade de um aluno escolhido aleatoriamente ter sido aprovado nas duas disciplinas? Para resolver isso, a gente vai precisar entender um pouco sobre conjuntos e probabilidade básica.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os conjuntos envolvidos. Temos:
- Total de alunos (T) = 30
- Alunos aprovados em cálculo numérico (Cálculo Numérico) = 20
- Alunos aprovados em cálculo III (Cálculo III) = 18
- Alunos aprovados em ambas as disciplinas (Ambas) = 12
Passo 3
A probabilidade que queremos encontrar é a de um aluno estar no conjunto das “Ambas” disciplinas aprovadas. Probabilidade básica é $ P(A) = \frac{Número de casos favoráveis}{Número total de casos} $.
Passo 4
Aplicando essa fórmula, os casos favoráveis são os alunos aprovados em ambas as disciplinas, que são 12. O total de casos é o total de alunos, que são 30.
Passo 5
Então, substituindo na fórmula:
Passo 6
Agora, simplificando essa fração para facilitar a compreensão:
Resposta
A probabilidade de que um aluno escolhido aleatoriamente tenha sido aprovado em cálculo numérico e cálculo III é de $ \frac{2}{5} $, ou 40%.