Em uma classe de 30 alunos da disciplina de probabilidade e estatística, 20 já tinham sido aprovados em cálculo numérico, 18 em cálculo III e 12 em ambas as disciplinas. Se um aluno for selecionado aleatoriamente, determine a probabilidade de que:
a) tenha sido aprovado em cálculo numérico e cálculo III;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de probabilidade e estatística. O enunciado diz que numa classe com 30 alunos, 20 já foram aprovados em cálculo numérico, 18 em cálculo III, e 12 em ambas as matérias. A pergunta é: qual a probabilidade de um aluno escolhido aleatoriamente ter sido aprovado nas duas disciplinas? Para resolver isso, a gente vai precisar entender um pouco sobre conjuntos e probabilidade básica.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os conjuntos envolvidos. Temos:
  • Total de alunos (T) = 30
  • Alunos aprovados em cálculo numérico (Cálculo Numérico) = 20
  • Alunos aprovados em cálculo III (Cálculo III) = 18
  • Alunos aprovados em ambas as disciplinas (Ambas) = 12

Passo 3

A probabilidade que queremos encontrar é a de um aluno estar no conjunto das “Ambas” disciplinas aprovadas. Probabilidade básica é $ P(A) = \frac{Número de casos favoráveis}{Número total de casos} $.

Passo 4

Aplicando essa fórmula, os casos favoráveis são os alunos aprovados em ambas as disciplinas, que são 12. O total de casos é o total de alunos, que são 30.

Passo 5

Então, substituindo na fórmula:
P(Ambas) = 1230

Passo 6

Agora, simplificando essa fração para facilitar a compreensão:
1230 = 25

Resposta

A probabilidade de que um aluno escolhido aleatoriamente tenha sido aprovado em cálculo numérico e cálculo III é de $ \frac{2}{5} $, ou 40%.

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