Uma caixa contém duas bolas azuis e três bolas brancas. Duas bolas são retiradas aleatoriamente, com reposição da primeira bola retirada. Qual é a probabilidade de que :
b) No máximo uma bola seja azul;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma caixa com duas bolas azuis e três bolas brancas, totalizando cinco bolas. O exercício pede para calcular a probabilidade de, ao retirar duas bolas com reposição da primeira, no máximo uma delas ser azul. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade básica e entender como funciona a retirada com reposição.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa “no máximo uma bola ser azul”. Isso quer dizer que podem ocorrer duas situações:
  1. Nenhuma das duas bolas é azul.
  2. Apenas uma das duas bolas é azul.
Vamos calcular a probabilidade de cada uma dessas situações separadamente.

Passo 3

Vamos começar calculando a probabilidade de nenhuma bola ser azul, ou seja, as duas bolas retiradas são brancas.
Como a retirada é com reposição, a probabilidade de cada retirada é independente. A caixa tem 2 bolas azuis e 3 brancas, totalizando 5 bolas.
A probabilidade de tirar uma bola branca em uma única retirada é:
P(branca) = 35
Como as retiradas são independentes, a probabilidade de tirar duas brancas seguidas é:
P(duas brancas) = P(branca) times P(branca) = (35) times (35) = 925

Passo 4

Agora, vamos calcular a probabilidade de apenas uma bola ser azul. Isso pode acontecer de duas maneiras:
  1. A primeira bola é azul e a segunda é branca.
  2. A primeira bola é branca e a segunda é azul.
Vamos calcular cada caso:
  • Primeira azul, segunda branca:
P(azul) = 25 P(branca) = 35 P(azul e depois branca) = 25 times 35 = 625
  • Primeira branca, segunda azul:
P(branca) = 35 P(azul) = 25 P(branca e depois azul) = 35 times 25 = 625
Somando as duas possibilidades:
P(uma azul) = 625 + 625 = 1225

Passo 5

Finalmente, para encontrar a probabilidade de no máximo uma bola ser azul, somamos as probabilidades das duas situações que calculamos:
P(no máximo uma azul) = P(duas brancas) + P(uma azul) = 925 + 1225 = 2125 á

Resposta

A probabilidade de, ao retirar duas bolas com reposição, no máximo uma delas ser azul é 2125.

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