Uma caixa contém duas bolas azuis e três bolas brancas. Duas bolas são retiradas aleatoriamente, com reposição da primeira bola retirada. Qual é a probabilidade de que :
b) No máximo uma bola seja azul;
b) No máximo uma bola seja azul;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma caixa com duas bolas azuis e três bolas brancas, totalizando cinco bolas. O exercício pede para calcular a probabilidade de, ao retirar duas bolas com reposição da primeira, no máximo uma delas ser azul. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade básica e entender como funciona a retirada com reposição.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa “no máximo uma bola ser azul”. Isso quer dizer que podem ocorrer duas situações:
- Nenhuma das duas bolas é azul.
- Apenas uma das duas bolas é azul.
Vamos calcular a probabilidade de cada uma dessas situações separadamente.
Passo 3
Vamos começar calculando a probabilidade de nenhuma bola ser azul, ou seja, as duas bolas retiradas são brancas.
Como a retirada é com reposição, a probabilidade de cada retirada é independente. A caixa tem 2 bolas azuis e 3 brancas, totalizando 5 bolas.
A probabilidade de tirar uma bola branca em uma única retirada é:
Como as retiradas são independentes, a probabilidade de tirar duas brancas seguidas é:
Passo 4
Agora, vamos calcular a probabilidade de apenas uma bola ser azul. Isso pode acontecer de duas maneiras:
- A primeira bola é azul e a segunda é branca.
- A primeira bola é branca e a segunda é azul.
Vamos calcular cada caso:
- Primeira azul, segunda branca:
- Primeira branca, segunda azul:
Somando as duas possibilidades:
Passo 5
Finalmente, para encontrar a probabilidade de no máximo uma bola ser azul, somamos as probabilidades das duas situações que calculamos:
Resposta
A probabilidade de, ao retirar duas bolas com reposição, no máximo uma delas ser azul é
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