Uma amostra de cobre ( \rho=8,9 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3} ) está suspensa em um dinamômetro e mergulhada totalmente na água. Sendo a massa da amostra de 500 g , determine a leitura do dinamômetro. R : 4,35 \mathrm{~N}.

Passo 1

O enunciado dá uma amostra de cobre de massa 500\text{ g} e densidade \rho_{\rm Cu}=8,9\text{ g/cm}^3 totalmente imersa em água. Pede a leitura do dinamômetro, que corresponde à tração no fio, isto é, ao peso aparente da amostra. Vamos usar o princípio de Arquimedes: a força de empuxo reduz o peso real.

Passo 2

Convertemos massa e densidade para o SI e calculamos o volume da amostra.
Massa
m = 500\text{ g} = 0,5\text{ kg}.
Densidade do cobre
\rho_{\rm Cu} = 8,9\text{ g/cm}^3 = 8{,}9\times10^3\text{ kg/m}^3.
Volume
V = \frac{m}{\rho_{\rm Cu}} = \frac{0,5}{8{,}9\times10^3} \approx 5{,}62\times10^{-5}\text{ m}^3.

Passo 3

Calculamos o empuxo E que a água exerce na amostra, usando
E = \rho_{\rm H_2O}\,V\,g,
com \rho_{\rm H_2O}=1{,}0\times10^3\text{ kg/m}^3 e g=9{,}8\text{ m/s}^2.
E = 1{,}0\times10^3 \times 5{,}62\times10^{-5}\times 9{,}8 \approx 0,55\text{ N}.

Passo 4

O peso real da amostra é
P = m\,g = 0,5\times9{,}8 = 4{,}9\text{ N}.
O dinamômetro mede a força resultante para cima, isto é, o peso aparente
T = P - E = 4{,}9 - 0{,}55 = 4{,}35\text{ N}.

Resposta

A leitura do dinamômetro é 4,35\text{ N}.

Exercícios relacionados