Um corpo de 200 g de chumbo e outro de 200 g de cobre, cada qual suspenso por meio de um fio estão totalmente imersos em um aquário cheio de água. A densidade do chumbo é 11,3 \times 10^{3} \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} e a do cobre, 8,9 \times 10^{3} \mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3}. Determine: a) O empuxo sobre o chumbo; b) O empuxo sobre o cobre; c) a tensão no fio em cada caso. R: a) 0,173 \mathrm{~N}; b) 0,220 \mathrm{~N} ; \mathrm{c}) 1,787 \mathrm{Ne} 1,741 \mathrm{~N}.

Passo 1

O enunciado apresenta dois corpos, chumbo e cobre, cada um com massa m=0,200 kg e densidades \rho_{\text{chumbo}}=11,3\times10^3 kg/m³ e \rho_{\text{cobre}}=8,9\times10^3 kg/m³, totalmente imersos em água de densidade \rho_{\text{água}}=1,0\times10^3á kg/m³. Pede-se:
– a) empuxo E em cada caso (usando o Princípio de Arquimedes: E=\rho_{\text{água}}\,V\,gá);
– b) tensão T no fio (equilíbrio vertical: T + E = mg, logo T=mg - E).
Vamos precisar ainda de g=9,8 m/s² e do volume de cada corpo V=m/\rho_{\text{corpo}}.

Passo 2

Para o chumbo, o volume imerso é
V_{\text{chumbo}} = \frac{m}{\rho_{\text{chumbo}}} = \frac{0,200}{11,3\times10^3} \approx 1,77\times10^{-5}\,\mathrm{m}^3.
Logo o empuxo vale
E_{\text{chumbo}} = \rho_{\text{água}}\;V_{\text{chumbo}}\;g = 1000 \times 1,77\times10^{-5} \times 9,8 \approx 0,173\;\mathrm{N}.á

Passo 3

Para o cobre, o volume imerso é
V_{\text{cobre}} = \frac{m}{\rho_{\text{cobre}}} = \frac{0,200}{8,9\times10^3} \approx 2,25\times10^{-5}\,\mathrm{m}^3.
Assim o empuxo é
E_{\text{cobre}} = 1000 \times 2,25\times10^{-5} \times 9,8 \approx 0,220\;\mathrm{N}.

Passo 4

O peso de cada corpo é
mg = 0,200 \times 9,8 = 1,96\;\mathrm{N}.
A tensão no fio fica
T = mg - E.
Logo, para o chumbo,
T_{\text{chumbo}} = 1,96 - 0,173 = 1,787\;\mathrm{N},
e para o cobre,
T_{\text{cobre}} = 1,96 - 0,220 = 1,740\;\mathrm{N}.

Resposta

a) E_{\text{chumbo}}=0,173\;\mathrm{N}
b) E_{\text{cobre}}=0,220\;\mathrm{N}
c) T_{\text{chumbo}}=1,787\;\mathrm{N}, \;T_{\text{cobre}}=1,741\;\mathrm{N}

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