Uma amostra de um gás diatômico ideal com uma razão de calor específico de \gamma=1,40, confinado em um cilindro, realiza um ciclo fechado. O gás está inicialmente a uma pressão de 1,4 atm, volume de 3,8 litros e temperatura de 334 K. Primeiro, sua pressão é triplicada a volume constante. Então, expande-se adiabaticamente até sua pressão original. Finalmente, o gás é comprimido isobaricamente para seu volume original. Encontre a temperatura, em K, do gás no final da expansão adiabática.
Resposta: \square

Passo 1

O enunciado trata de uma amostra de gás diatômico ideal \gamma=1,40 que passa por três transformações:
  1. aquecimento isocórico em que a pressão é triplicada;
  2. expansão adiabática até a pressão original;
  3. compressão isobárica até o volume inicial.
    Precisamos usar a lei dos gases ideais
PV = nR\,T
e a relação adiabática
P\,V^\gamma = \text{constante}
para encontrar a temperatura final T_3 ao fim da expansão adiabática (etapa 2).

Passo 2

Na primeira etapa (isochoricidade: V_2 = V_1 e P_2 = 3P_1), pela lei dos gases ideais em volumes iguais temos
\frac{T_2}{T_1} \;=\;\frac{P_2}{P_1} \;=\;3
Logo,
T_2 = 3\,T_1 = 3 \times 334\;\text{K} = 1002\;\text{K}.

Passo 3

Na expansão adiabática até P_3 = P_1, vale
P_2\,V_2^\gamma = P_3\,V_3^\gamma.
Como P_2/P_3=3, tem-se
\frac{V_3}{V_2} = 3^{1/\gamma}.
Para a temperatura, usamos a forma adiabática
T_2\,V_2^{\,\gamma-1} \;=\; T_3\,V_3^{\,\gamma-1} \quad\Longrightarrow\quad T_3 = T_2\Bigl(\frac{V_2}{V_3}\Bigr)^{\gamma-1} = \frac{T_2}{3^{(\gamma-1)/\gamma}}.

Passo 4

Substituindo T_2=1002,K e \gamma=1,40,
\frac{\gamma-1}{\gamma} = \frac{0{,}40}{1{,}40} = \frac{2}{7},
então
T_3 = 1002\;\text{K}\;\times 3^{-2/7} \approx 1002 \times 0{,}7307 \approx 732\;\text{K}.

Resposta

732\;\text{K}

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