Foi proposta uma usina de força que empregasse o gradiente de temperatura no oceano. O sistema deve operar entre 18,7^{\circ} \mathrm{C} (temperatura da água da superfície) e 7,7^{\circ} \mathrm{C} (temperatura da água a uma profundidade de aproximadamente 1 km ). Se a potência útil fornecida pela usina é de 33 MW , quanto calor é absorvido por hora, em \mathrm{GJ}\left[1 \mathrm{giga}(\mathrm{G})=10^{9}\right] ? (Suponha que a usina é uma máquina de Carnot.)
Resposta: \square

Passo 1

O enunciado pede o calor absorvido por hora por uma usina que opera como máquina de Carnot entre a água da superfície a 18,7^{\circ}\mathrm{C} e a água profunda a 7,7^{\circ}\mathrm{C}, fornecendo potência útil de 33\\ \mathrm{MW}. Para resolver, vamos:
  1. Converter as temperaturas para Kelvin.
  2. Calcular a eficiência de Carnot \eta.
  3. Determinar o fluxo de calor absorvido por segundo \dot Q_{\mathrm{in}}.
  4. Calcular o calor total absorvido em 1 h e converter para GJ.

Passo 2

Converter as temperaturas em Kelvin:
T_h = 18{,}7 + 273{,}15 = 291{,}85\\ \mathrm{K},
T_c = 7{,}7 + 273{,}15 = 280{,}85\\ \mathrm{K}.
A eficiência de Carnot é
\eta = 1 - \frac{T_c}{T_h} = 1 - \frac{280{,}85}{291{,}85} = \frac{291{,}85 - 280{,}85}{291{,}85} = \frac{11}{291{,}85} \approx 0{,}03770.

Passo 3

O fluxo de calor absorvido por segundo é
\dot Q_{\mathrm{in}} = \frac{P_{\mathrm{útil}}}{\eta} = \frac{33\\ \mathrm{MW}}{0{,}03770} \approx 875{,}3\\ \mathrm{MW_{\!th}}ú
ou seja 875{,}3\\ \mathrm{MJ/s}.

Passo 4

Em uma hora 3600\\ \mathrm{s}, o calor total é
Q_{\mathrm{in,1h}} = \dot Q_{\mathrm{in}}\times 3600 \approx 875{,}3\\ \frac{\mathrm{MJ}}{\mathrm{s}}\times 3600\\ \mathrm{s} = 3\,151\,080\\ \mathrm{MJ}.
Convertendo para GJ 1\\ \mathrm{GJ}=1000\\ \mathrm{MJ}:
Q_{\mathrm{in,1h}} \approx \frac{3\,151\,080\\ \mathrm{MJ}}{1000} = 3151{,}1\\ \mathrm{GJ}.

Resposta

O calor absorvido por hora é aproximadamente 3150\\ \mathrm{GJ}.

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