Uma amostra de gás ideal se expande de pressão e volume iniciais correspondentes a 32atm e 1,0L, respectivamente, para um volume final de 4,0L. A temperatura inicial do gás era 300K. Quais serão a pressão e temperatura finais desse gás e quanto trabalho ele realizará durante a expansão, se esta expansão for adiabática e o gás diatômico ideal (
)?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que um gás ideal diatômico (com
) sofre uma expansão adiabática saindo de
- Pressão inicial
- Volume inicial
até um volume final, começando com temperatura .
A gente precisa achar:
- Pressão final
- Temperatura final
- Trabalho realizado
Conteúdo: termodinâmica de gases ideais, processo adiabático. Vamos usar a lei dos gases ideais e as relaçõese , além da fórmula de trabalho em adiabático.
Passo 2
Primeiro, calculamos o expoente adiabático
. Sabemos que
Logo
Passo 3
Relação
dá
$$P_1V_1\gamma=P_2V_2\gamma\quad\Longrightarrow\quad
P_2=P_1\Bigl(\frac{V_1}{V_2}\Bigr)^{!\gamma},.
P_2=32atm\times\Bigl(\tfrac{1{,}0}{4{,}0}\Bigr)^{1{,}4}
=32\times(0{,}25)^{1{,}4}\approx4{,}6atm,. $$
Passo 4
Para a temperatura, usamos
:
$$T_1V_1{\gamma-1}=T_2V_2{\gamma-1}
;\Longrightarrow;T_2=T_1\Bigl(\tfrac{V_1}{V_2}\Bigr)^{!\gamma-1},.
T_2=300K\times(0{,}25)^{0{,}4}\approx300\times0{,}574\approx172K,. $$
Passo 5
Pra calcular o trabalho, vamos precisar do número de mols
. Pela lei dos gases ideais:
$$P_1V_1=nR,T_1
;\Longrightarrow;n=\frac{P_1V_1}{R,T_1},.
P_1=32,atm=32\times1,013\times10^5Pa,\quad
V_1=1{,}0L=1{,}0\times10^{-3}m^3,$$
$$n\approx\frac{(32\times1,013\times105)\times10{-3}}{8,314\times300}
\approx1,30mol,. $$
Passo 6
No processo adiabático, a primeira lei vira
. Como
, temos
Substituindo
$$W\approx1{,}30\times\frac52\times8{,}314\times(300-172)
\approx3{,}45\times10^3J,. $$
Resposta
Pressão final
,
temperatura final ,
trabalho realizado .
temperatura final
trabalho realizado