Uma amostra de gás ideal monoatômico é capaz de sofrer um processo termodinâmico denominado
p=1+raizVV^2
em que a pressão p é medida em Pascals e o volume V em metros cúbicos. Durante o “Processo Inventado Pelo Prof. Tiago” o gás expande-se de um volume inicial de 1L para um volume final de 30L. © Qual seria o trabalho realizado por um gás que a partir do mesmo volume e pressão inicial se expandisse isotermicamente para o volume final de 30L.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um gás ideal monoatômico que pode expandir de 1 litro (1L) para 30 litros (30L). A parte © da questão quer saber qual é o trabalho realizado por esse gás se, a partir das mesmas condições iniciais de pressão e volume, ele se expandir de forma isotérmica até 30L.
Vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especialmente sobre processos isotérmicos e a fórmula do trabalho nesse tipo de expansão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um processo isotérmico. É quando a temperatura do gás permanece constante durante a expansão ou compressão. Para um gás ideal, isso significa que a pressão e o volume são inversamente proporcionais (Lei de Boyle).
A fórmula para calcular o trabalho realizado por um gás em um processo isotérmico é:
W = pi Vi ln(VfVi)
Onde:
  • $ W $ é o trabalho realizado,
  • $ p_i $ é a pressão inicial,
  • $ V_i $ é o volume inicial,
  • $ V_f $ é o volume final,
  • $ \ln $ é o logaritmo natural.

Passo 3

Antes de aplicar a fórmula, precisamos garantir que todas as unidades estejam corretas. A pressão $ p_i $ está em Pascals (Pa) e os volumes estão em litros (L). Mas para usar na fórmula, os volumes devem estar em metros cúbicos (m³), pois 1 m³ = 1000 L.
Então, vamos converter os volumes:
  • Volume inicial $ V_i = 1 $ L = $ 1 \times 10^{-3} $ m³
  • Volume final $ V_f = 30 $ L = $ 30 \times 10^{-3} $ m³

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a pressão inicial $ p_i $. Para isso, vamos usar a equação do processo inventado:
pi
Vamos calcular $ p_i $ usando o volume inicial $ V_i = 1 $ L = $ 1 \times 10^{-3} $ m³:
p = 1 + raizVV^2

Passo 5

Agora que temos $ p_i $ e já convertemos os volumes para m³, podemos aplicar a fórmula do trabalho isotérmico:
pi
Substituindo os valores:
W = pi Vi ln(VfVi)
Simplificando:
W = 1.03162 times 10^6 times 1 times 10^-3 times ln(30 times 10^-31 times 10^-3)
Sabendo que $ \ln(30) \approx 3.4012 $:
W = 1.03162 times 10^3 times ln(30)

Resposta

O trabalho realizado pelo gás durante a expansão isotérmica de 1L para 30L é aproximadamente 3503 Joules.

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