Um gás ideal sofre uma compressão adiabática de
para
. (a) Qual a razão entre calores específicos à pressão e a volume constante? (b) Qual o valor de sua temperatura final?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um gás ideal que sofre uma compressão adiabática. Isso significa que não tem troca de calor com o ambiente durante o processo. A gente precisa resolver duas partes:
(a) Encontrar a razão entre os calores específicos à pressão ( ) e ao volume constante (
).
(b) Descobrir a temperatura final do gás após a compressão.
Para isso, vamos usar as leis dos gases ideais e as relações da termodinâmica para processos adiabáticos.
(a) Encontrar a razão entre os calores específicos à pressão (
(b) Descobrir a temperatura final do gás após a compressão.
Para isso, vamos usar as leis dos gases ideais e as relações da termodinâmica para processos adiabáticos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é compressão adiabática. Nessa situação, a pressão, o volume e a temperatura do gás mudam, mas não há transferência de calor. A relação que descreve esse processo é:
Onde
Passo 3
Vamos organizar os valores que já temos:
- Pressão inicial,
- Volume inicial,
- Temperatura inicial,
(convertendo para Kelvin) - Pressão final,
- Volume final,
Passo 4
Vamos usar a relação adiabática para encontrar
. A equação é:
Dividindo os dois lados por
Para resolver para
, vamos reorganizar:
Tomando o logaritmo dos dois lados:
Então:
Passo 5
Vamos substituir os valores:
Calculando os logaritmos:
Passo 6
Agora que temos
, podemos passar para a parte (b) e encontrar a temperatura final
. A relação para temperatura em um processo adiabático é:
Rearranjando para
Passo 7
Substituindo os valores:
Calculando o expoente:
Calculando a potência:
Resposta
(a) A razão entre os calores específicos é
.
(b) A temperatura final do gás é aproximadamente .
(b) A temperatura final do gás é aproximadamente