Uma amostra de gelo sob pressão atmosférica, com massa m=720 \mathrm{~g}, está inicialmente a uma temper -10,0{ }^{\circ} \mathrm{C}. Essa amostra é aquecida, passa para o estado líquido e continua sendo aquecida até atin temperatura de 15,0^{\circ} \mathrm{C}. Dados: c_{\text {gelo }}=2220 \mathrm{~J} / \mathrm{kg} . \mathrm{K}, L_{\mathrm{F}}=333 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}, c_{\text {água }}=4190 \mathrm{~J} / \mathrm{kg} . \mathrm{K}á.
a) Determine a quantidade de calor que deve ser fornecida para essa amostra de modo a fazê-la temperatura inicial de -10,0^{\circ} \mathrm{C} para a temperatura final de 15,0^{\circ} \mathrm{C} ( 13 pontos)?
b) Calcule a variação total da entropia da amostra supracitada ao longo de todo o processo ( 12 pontos)
Fórmulas úteis: d Q=T d S ; \quad \Delta U=Q_{\text {entra }}+W_{\text {sobre }} ; \quad \varepsilon=W / Q_{q} ; \quad W=Q_{q}-Q_{f} ; \quad P V=n R T ; \quad E_{m o}
\begin{aligned} & E_{\text {dia }}=(5 / 2) n R T ; \quad Q_{v}=C_{v} \Delta T ; \quad Q_{p}=C_{p} \Delta \mathrm{~T} ; \quad Q=\mathrm{mc} \Delta \mathrm{~T} ; \quad 1 \mathrm{cal} 4,186 \mathrm{~J} ; \\\ & W_{\text {isol }}=n R T \ln \left|V_{2} / V_{1}\right| ; \quad \varepsilon=1-Q_{f} / Q_{q} ; \quad \varepsilon_{c}=1-\mathrm{T}_{f} / \mathrm{T}_{q} ; \mathrm{R}=0,08206 \frac{\mathrm{~L} . \mathrm{atm}}{\mathrm{~mol} . \mathrm{K}}=8,314 \frac{\mathrm{~J}}{\mathrm{~mol} . \mathrm{K}} ; \\\ & =C_{p} / C_{v} ; \quad C_{p}=C_{v}+n R ; \quad k=1,381 \times 10^{-23} \mathrm{~J} / \mathrm{K} ; \quad \mathrm{W}_{\text {adiab }}=C_{v} \Delta \mathrm{~T} ; \quad \Delta \mathrm{S}=\mathrm{C}_{p} \ln \left(\mathrm{~T}_{2} / \mathrm{T}_{1}\right) ; \end{aligned}

Passo 1

O enunciado trata de aquecer uma amostra de gelo de massa m=720\,\mathrm{g}=0,720\,\mathrm{kg} e temperatura inicial -10{ }^{\circ}\mathrm{C} até líquido a 15{ }^{\circ}\mathrm{C}. O processo envolve três etapas de troca de calor:
  1. Aquecimento do gelo de -10{ }^{\circ}\mathrm{C} a 0{ }^{\circ}\mathrm{C}
  2. Fusão do gelo a 0{ }^{\circ}\mathrm{C}
  3. Aquecimento da água de 0{ }^{\circ}\mathrm{C} a 15{ }^{\circ}\mathrm{C}
    Para (a) usaremos \displaystyle Q=mc\,\Delta T e Q=mL. Para (b) usaremos
\Delta S=\int \frac{dQ_{\rm rev}}{T}
em cada etapa, que se traduz em
\Delta S_{\rm calor} = m\,c\ln\frac{T_{\rm fim}}{T_{\rm ini}},\quad \Delta S_{\rm fusão} = \frac{m\,L_F}{T_{\rm fusão}}.ãã

Passo 2

Calcular o calor em cada etapa:
A temperatura em kelvin:
T_1 = -10{ }^{\circ}\mathrm{C} = 263{,}15\,\mathrm K,\quad T_2 = 0{ }^{\circ}\mathrm{C} = 273{,}15\,\mathrm K,\quad T_3 = 15{ }^{\circ}\mathrm{C} = 288{,}15\,\mathrm K.
  1. Aquecimento do gelo:
Q_1 = m\,c_{\text{gelo}}\,\Delta T =0,720\cdot2220\cdot\bigl(0-(-10)\bigr) =15984\\ \mathrm J.
  1. Fusão do gelo:
Q_2 = m\,L_F =0,720\cdot333000 =239760\\ \mathrm J.
  1. Aquecimento da água:
Q_3 = m\,c_{\text{água}}\,\Delta T =0,720\cdot4190\cdot(15-0) =45252\\ \mathrm J.á

Passo 3

Somando as três parcelas, o calor total é
Q = Q_1 + Q_2 + Q_3 =15984 +239760 +45252 =300996\\ \mathrm J\approx301\\ \mathrm{kJ}.

Passo 4

Calcular a variação de entropia na etapa de aquecimento do gelo:
\Delta S_1 = m\,c_{\text{gelo}}\ln\frac{T_2}{T_1} =0,720\cdot2220\ln\frac{273{,}15}{263{,}15} \approx59{,}6\\ \mathrm{J/K}.

Passo 5

Calcular a variação de entropia na fusão a T_2:
\Delta S_2 =\frac{m\,L_F}{T_2} =\frac{0,720\cdot333000}{273{,}15} \approx877{,}9\\ \mathrm{J/K}.

Passo 6

Calcular a variação de entropia no aquecimento da água:
\Delta S_3 = m\,c_{\text{água}}\ln\frac{T_3}{T_2} =0,720\cdot4190\ln\frac{288{,}15}{273{,}15} \approx161{,}0\\ \mathrm{J/K}.á

Passo 7

A variação total de entropia é a soma das três:
\Delta S = \Delta S_1 + \Delta S_2 + \Delta S_3 \approx59{,}6 +877{,}9 +161{,}0 =1098{,}5\\ \mathrm{J/K}\approx1{,}10\times10^3\\ \mathrm{J/K}.

Resposta

a) Q\approx301\\ \mathrm{kJ}.
b) \Delta S\approx1{,}10\times10^{3}\\ \mathrm{J/K}.

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