Questão 2) Considere 2,50 moles de moléculas de um gás ideal diatômico. Inicialmente, esse gás está à pressão atmosférica P_{a t m}=1,00 \times 10^{5} \mathrm{~Pa}, contido em um volume V_{0}=0,0300 \mathrm{~m}^{3} e à temperatura \mathrm{T}_{0}=27,0{ }^{\circ} \mathrm{C}. A massa de uma molécula do gás é igual a m=6,70 \times 10^{-27} \mathrm{~kg}.
Calcule a velocidade quadrática média (de translação apenas) das moléculas do gás nas condições iniciais citadas no enunciado.

Passo 1

O enunciado fornece um gás ideal diatômico com n=2{,}50 mol, massa molecular m=6,70\times10^{-27} kg, temperatura inicial T_{0}=27{,}0^\circ\mathrm{C} e pede a velocidade quadrática média de translação das moléculas. Pelo Teorema da Equipartição de Energia, cada molécula tem energia cinética média de translação \tfrac{1}{2}m\langle v^2\rangle=\tfrac{3}{2}k_{B}T, onde k_{B} é a constante de Boltzmann.

Passo 2

Converter a temperatura de graus Celsius para kelvin:
T = T_{0} + 273{,}15 = 27{,}0 + 273{,}15 = 300{,}15\;\mathrm{K}.

Passo 3

Isolar \langle v^2\rangle na relação da energia cinética média:
\tfrac{1}{2}m\langle v^2\rangle = \tfrac{3}{2}k_{B}T \quad\Longrightarrow\quad \langle v^2\rangle = \frac{3\,k_{B}\,T}{m}.
A velocidade quadrática média é então
v_{\mathrm{rms}} = \sqrt{\langle v^2\rangle} = \sqrt{\frac{3\,k_{B}\,T}{m}}.

Passo 4

Substituir os valores numéricos ( k_{B}=1{,}38\times10^{-23};J/K, T=300{,}15;K, m=6,70\times10^{-27};kg):
v_{\mathrm{rms}} = \sqrt{\frac{3\cdot1{,}38\times10^{-23}\cdot300{,}15}{6{,}70\times10^{-27}}} \approx \sqrt{1{,}855\times10^{6}} \;\mathrm{m/s}.

Passo 5

Calcular a raiz quadrada:
v_{\mathrm{rms}}\approx1{,}36\times10^{3}\;\mathrm{m/s}.

Resposta

A velocidade quadrática média de translação das moléculas é
v_{\mathrm{rms}}\approx1,36\times10^{3}\;\mathrm{m/s}.

Exercícios relacionados