Questão 3) Uma máquina de Carnot opera entre as temperaturas T_{q}=850 \mathrm{~K} e T_{f}=300 \mathrm{~K}. A máquina realiza 1,20 \times 10^{3} \mathrm{~J} de trabalho em cada ciclo.
a) (7 pontos). Determine o rendimento da máquina.
b) ( 8 pontos). Determine as quantidades de energia Q_{q} e Q_{f}, as quais correspondem às quantidades fornecida e forma de calor ao reservatório quente e cedida em forma de calor ao reservatório frio, a cada ciclo.
c) ( 10 pontos). De quanto varia a entropia da substância de trabalho devido à energia recebida da fonte que De quanto varia a entropia da substância de trabalho devido à energia cedida à fonte fria?

Passo 1

O enunciado apresenta uma máquina de Carnot operando entre duas fontes térmicas a T_q = 850\,\mathrm{K} (fonte quente) e T_f = 300\,\mathrm{K} (fonte fria), realizando trabalho por ciclo de W = 1,20\times10^3\,\mathrm{J}. Vamos aplicar conceitos de termodinâmica: a) rendimento de Carnot; b) balanço de energia para achar Q_q e Q_f; c) variação de entropia da substância de trabalho em cada troca de calor.

Passo 2

O rendimento de uma máquina de Carnot é
\eta = 1 - \frac{T_f}{T_q}.
Substituindo os valores:
\eta = 1 - \frac{300}{850} = 1 - 0{,}35294 \approx 0{,}64706.

Passo 3

Num ciclo reversível de Carnot vale
W = Q_q - Q_f \quad\text{e}\quad \eta = \frac{W}{Q_q}.
Isolando Q_q e Q_f:
Q_q = \frac{W}{\eta}, \quad Q_f = Q_q - W.

Passo 4

Substituindo W = 1{,}20\times10^3\,\mathrm{J} e \eta \approx 0{,}64706:
Q_q = \frac{1{,}20\times10^3}{0{,}64706}\approx 1{,}85\times10^3\,\mathrm{J},
Q_f = 1{,}85\times10^3 - 1{,}20\times10^3 \approx 6,55\times10^2\,\mathrm{J}.

Passo 5

Em um ciclo reversível a variação de entropia da substância de trabalho é nula, mas cada troca de calor gera
\Delta S_{\text{absorvida}} = \frac{Q_q}{T_q}, \quad \Delta S_{\text{cedida}} = -\,\frac{Q_f}{T_f}.
Numericamente:
\Delta S_{\text{absorvida}} = \frac{1{,}85\times10^3}{850}\approx 2{,}18\;\mathrm{J/K},
\Delta S_{\text{cedida}} = -\,\frac{6,55\times10^2}{300}\approx -\,2{,}18\;\mathrm{J/K}.

Resposta

a) \displaystyle \eta = 0{,}6471 (ou 64{,}71\%).
b) \displaystyle Q_q \approx 1{,}85\times10^3\,\mathrm{J} e \displaystyle Q_f \approx 6,55\times10^2\,\mathrm{J}.
c) \displaystyle \Delta S_{\text{absorvida}} \approx +2{,}18\,\mathrm{J/K},\quad \Delta S_{\text{cedida}} \approx -2{,}18\,\mathrm{J/K}.

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