Uma amostra de glicose, \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{12} \mathrm{O}_{6}, contém 4,0 \times 10^{22} átomos de carbono. Quantos átomos de hidrogênio contém? Quantas moléculas de glicose contém? Quantos mols de glicose contém? Qual a massa da amostra em gramas?

Passo 1

O enunciado dá uma amostra de glicose, cuja fórmula é \mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_{6}, e informa que essa amostra contém 4{,}0\times10^{22} átomos de carbono. As perguntas são, em ordem: (1) quantos átomos de hidrogênio existem na amostra; (2) quantas moléculas de glicose existem; (3) quantos mols de glicose existem; (4) qual a massa da amostra em gramas.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • número de átomos de carbono: \;N_{\mathrm{C}}=4{,}0\times10^{22}.
  • fórmula da glicose: \mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_{6} (ou seja, cada molécula tem 6 átomos de C e 12 de H).

Passo 2

Como cada molécula de glicose tem 6 átomos de carbono, o número de moléculas de glicose na amostra é o número total de átomos de carbono dividido por 6. Em símbolos:
N_{\text{moléculas}}=\frac{N_{\mathrm{C}}}{6}.é
Isto vem direto da ideia: cada molécula “carrega” 6 átomos de carbono; se há N_{\mathrm{C}} átomos C ao todo, o número de moléculas é quantas sextas partes cabem em N_{\mathrm{C}}.

Passo 3

Calculando o número de moléculas:
N_{\text{moléculas}}=\frac{4{,}0\times10^{22}}{6}=6{,}666\ldots\times10^{21}\approx6{,}7\times10^{21}.é
Aqui eu mostrei o valor exato da divisão e arredondei para duas algarismos significativos (o enunciado deu 4{,}0\times10^{22}, com duas cifras significativas), então usamos \,6{,}7\times10^{21}\, moléculas.

Passo 4

Cada molécula de glicose tem 12 átomos de hidrogênio. Logo o número total de átomos de hidrogênio é:
N_{\mathrm{H}}=12\times N_{\text{moléculas}}.é
Substituindo o valor exato anterior (antes do arredondamento rápido), nota-se uma simplificação direta usando o dado inicial:
N_{\mathrm{H}}=12\times\frac{N_{\mathrm{C}}}{6}=2\times N_{\mathrm{C}}.
Assim, numericamente:
N_{\mathrm{H}}=2\times(4{,}0\times10^{22})=8{,}0\times10^{22}.
Perceba que essa relação ficou simples porque a razão 12/6=2.

Passo 5

Para obter o número de mols usamos a definição de mol: uma mole contém N_A entidades (Avogadro), com N_A\approx6{,}022\times10^{23}\\ \text{mol}^{-1}. O número de mols de glicose é:
n=\frac{N_{\text{moléculas}}}{N_A}.é
Substituindo N_{\text{moléculas}}=\dfrac{4{,}0\times10^{22}}{6}é e N_A=6{,}022\times10^{23}, temos
n=\frac{4{,}0\times10^{22}}{6\times6{,}022\times10^{23}}=\frac{4{,}0}{6\times6{,}022}\times10^{-1}.

Passo 6

Fazendo a conta numérica do passo anterior:
n=\frac{6{,}666\ldots\times10^{21}}{6{,}022\times10^{23}}\approx1{,}11\times10^{-2}\\ \text{mol}.
Arredondando compatível com os dados originais (duas cifras significativas), podemos reportar n\approx1{,}1\times10^{-2}\\ \text{mol}.
Breve explicação do que fizemos: dividir o número de moléculas por N_A transforma “número de moléculas” em “mols”, porque uma mole contém exatamente N_A moléculas.

Passo 7

Para calcular a massa da amostra usamos m=n\times M, onde M é a massa molar (massa de 1 mol) da glicose. Calculamos M somando as massas atômicas aproximadas:
  • carbono: 12{,}01\\ \text{g·mol}^{-1},
  • hidrogênio: 1{,}008\\ \text{g·mol}^{-1},
  • oxigênio: 16{,}00\\ \text{g·mol}^{-1}.
Assim
M=6\times12{,}01+12\times1{,}008+6\times16{,}00=72{,}06+12{,}096+96{,}00=180{,}156\\ \text{g·mol}^{-1}\approx180{,}16\\ \text{g·mol}^{-1}.
Agora a massa:
m=n\times M\approx(1{,}10695\times10^{-2})\times180{,}156\\ \text{g}\approx1{,}99\\ \text{g}.
Arredondando de acordo com a precisão dos dados iniciais (duas cifras significativas), fica m\approx2{,}0\\ \text{g}.

Passo 8

Resumo dos resultados (valores numéricos arredondados de forma consistente com os dados iniciais):
  • número de átomos de hidrogênio: 8{,}0\times10^{22};
  • número de moléculas de glicose: 6{,}7\times10^{21};
  • número de mols de glicose: 1{,}1\times10^{-2}\\ \text{mol};
  • massa da amostra: 2{,}0\\ \text{g}.

Resposta

8{,}0\times10^{22} átomos de hidrogênio
6{,}7\times10^{21} moléculas de glicose
1{,}1\times10^{-2}\\ \text{mol}
2{,}0\\ \text{g}

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