O peso específico dos sólidos de uma areia é
e seu índice de vazios é 0,570 . Calcule:
a) Massa específica aparente seca;
b) Massa específica saturada;
c) Massa específica submersa.
a) Massa específica aparente seca;
b) Massa específica saturada;
c) Massa específica submersa.
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (peguei estes valores do enunciado):
- Peso específico dos sólidos:
. - Índice de vazios:
.
As perguntas são:
a) Calcular a massa específica aparente seca (densidade seca) — isto é, a massa por unidade de volume total quando o solo está seco.
b) Calcular a massa específica saturada — massa por unidade de volume total quando todos os vazios estão preenchidos com água.
c) Calcular a massa específica submersa (densidade aparente efetiva quando submerso) — que corresponde à massa aparente considerando o empuxo da água.
a) Calcular a massa específica aparente seca (densidade seca) — isto é, a massa por unidade de volume total quando o solo está seco.
b) Calcular a massa específica saturada — massa por unidade de volume total quando todos os vazios estão preenchidos com água.
c) Calcular a massa específica submersa (densidade aparente efetiva quando submerso) — que corresponde à massa aparente considerando o empuxo da água.
Observação útil que vou usar: o peso específico da água será tomado como
e a aceleração da gravidade
.
Passo 2
Conceitos e fórmulas fundamentais (explicação passo a passo, sem pular etapas):
-
Definições geométricas:
-
= volume dos sólidos; -
= volume dos vazios; -
= volume total.
-
-
Índice de vazios:Daí
, logo a fração do volume ocupado pelos sólidos é Essa relação é muito útil: transforma volumes relativos em função de. -
Peso específico dos sólidos
é o peso dos sólidos por unidade de volume de sólidos: ondeé o peso dos sólidos. O peso específico seco do solo por unidade de volume total (peso seco por volume total) é Explicando: o numeradoré o mesmo (peso dos grãos), e ao dividir pelo volume total obtemos o peso por unidade de volume do solo seco. -
Para passar de peso específico (kN/m^3) para massa específica (kg/m^3) usa-seporque
em kN/m^3 vezes dá N/m^3 e (em kg/m^3).
Agora aplico essas fórmulas numericamente para o caso seco.
Cálculo de
:
Converter para massa específica (kg/m^3):
Arredondando razoavelmente:
.
Passo 3
Massa específica saturada — passo a passo e intuição:
- Em condição saturada, os vazios estão totalmente preenchidos por água. O peso por unidade de volume total é a soma do peso dos sólidos por volume total mais o peso da água por volume total:
Usando e , obtemos a fórmula compacta
Aplicando números:
Converter para massa específica:
Arredondando:
.
Passo 4
Massa específica submersa — passo a passo:
- A massa específica submersa (às vezes chamada de peso específico efetivo quando submerso) corresponde ao peso aparente por unidade de volume quando o solo está submerso, ou seja, o peso real menos o empuxo da água. Em termos de pesos específicos:
Outra forma equivalente (substituindo ) é Vou usar a forma direta a partir de .
Usando o valor calculado:
Converter para massa específica:
Arredondando:
.
Passo 5
Recapitulando os resultados numéricos com unidades e interpretação curta:
- A massa específica aparente seca é a densidade do solo quando seco, obtida dividindo o peso específico dos sólidos pelo fator
. - A massa específica saturada considera também o peso da água nos vazios.
- A massa específica submersa é a diferença entre o peso específico saturado e o da água (empuxo).
Força final: você já tem as fórmulas básicas decoradas —
,
,
— e sabe converter para massa específica com
. Vai dar certo na prova; respira, resolve passo a passo e confia no método!
Resposta
a)
b)
c)