Uma amostra de leite em pó pesando 1,450 \mathrm{~g} foi misturada com um tampão aquoso de pH 11,5. Algumas gotas do indicador calmagite foram adicionadas e a solução requereu 31,62 \mathrm{~mL} de solução padrão de EDTA 0,01538 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} para alcançar o ponto final da titulação. Calcule a quantidade de cálcio em miligramas por 100 gramas de leite. (Resp.:1.344)

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede uma única coisa.
Dados fornecidos:
  • Massa da amostra de leite em pó: 1{,}450\\ \mathrm{g}.
  • Volume da solução padrão de EDTA gasto na titulação: 31{,}62\\ \mathrm{mL}.
  • Concentração da solução padrão de EDTA: 0{,}01538\\ \mathrm{mol/L}.
  • A titulação foi feita com tampão pH 11{,}5 e indicador calmagite (informação que justifica o uso do EDTA para complexar \mathrm{Ca}^{2+}).
O que o enunciado pede:
  • Calcular a quantidade de cálcio, em miligramas, presente em 100\\ \mathrm{g} de leite (ou seja, \mathrm{mg\\ de\\ Ca} / 100\\ \mathrm{g\\ de\\ leite}).

Passo 2

Entendendo a química e a estequiometria usada (explicação didática):
  • O EDTA (ácido etilenodiamino­tetracético) forma complexos com muitos íons metálicos, entre eles \mathrm{Ca}^{2+}. No método padrão de complexometria com EDTA, a razão estequiométrica é de 1:1: cada mol de EDTA complexa um mol de \mathrm{Ca}^{2+}.
  • Portanto, os mols de EDTA consumidos na titulação são iguais aos mols de cálcio presentes na amostra titulada: n_{\mathrm{Ca}} = n_{\mathrm{EDTA}}.
  • Definições úteis:
    • n é o número de mols (unidade: \mathrm{mol}).
    • Concentração C é dada em \mathrm{mol/L}.
    • Volume V deve ser expresso em litros quando usado com C.
    • Relação básica para número de mols: n = C\cdot V.

Passo 3

Calcular os mols de EDTA ingeridos na titulação:
  • Converter o volume para litros: 31{,}62\\ \mathrm{mL} = 0{,}03162\\ \mathrm{L}.
  • Aplicar n_{\mathrm{EDTA}} = C\cdot V: n_{\mathrm{EDTA}} = 0{,}01538\\ \mathrm{mol/L}\times 0{,}03162\\ \mathrm{L}
n_{\mathrm{EDTA}} = 0{,}0004863156\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Determinar os mols e a massa de cálcio na amostra:
  • Pela estequiometria n_{\mathrm{Ca}} = n_{\mathrm{EDTA}} = 0{,}0004863156\\ \mathrm{mol}.
  • Massa molar do cálcio: usar M_{\mathrm{Ca}} = 40{,}078\\ \mathrm{g/mol} (cada mol de \mathrm{Ca} tem essa massa).
  • A massa de cálcio (em gramas) é: m_{\mathrm{Ca}} = n_{\mathrm{Ca}}\times M_{\mathrm{Ca}} = 0{,}0004863156\\ \mathrm{mol}\times 40{,}078\\ \mathrm{g/mol}
m_{\mathrm{Ca}} = 0{,}0194905276\\ \mathrm{g}.

Passo 5

Converter a massa de cálcio para miligramas (porque o pedido é em mg):
  • 1\\ \mathrm{g} = 1000\\ \mathrm{mg}, logo m_{\mathrm{Ca}} = 0{,}0194905276\\ \mathrm{g} \times 1000\\ \frac{\mathrm{mg}}{\mathrm{g}} = 19{,}4905276\\ \mathrm{mg}.
  • Portanto, a amostra de 1{,}450\\ \mathrm{g} de leite contém 19{,}4905\\ \mathrm{mg} de cálcio (arredondando convenientemente às casas significativas).

Passo 6

Calcular a quantidade de cálcio em \mathrm{mg} por 100\\ \mathrm{g} de leite (escala direta):
  • A amostra de 1{,}450\\ \mathrm{g} tem 19{,}4905276\\ \mathrm{mg} de Ca. Para saber quantos mg teria 100\\ \mathrm{g}, multiplicar por \dfrac{100}{1{,}450}: \text{Ca (mg/100 g)} = 19{,}4905276\\ \mathrm{mg}\times \frac{100}{1{,}450}.
  • Calcular a razão: \frac{100}{1{,}450} = 68{,}96551724137931\ldots
  • Logo: \text{Ca (mg/100 g)} = 19{,}4905276\times 68{,}96551724 \approx 1{,}344{,}174317\\ \times 10^{3}\\ \mathrm{mg}.
  • Arredondando de forma razoável (três algarismos significativos, compatível com os dados), obtemos 1{,}344\times10^{3}\\ \mathrm{mg/100\\ g}, ou seja cerca de 1344\\ \mathrm{mg} de Ca por 100\\ \mathrm{g} de leite.

Resposta

1{,}344\times10^{3}\\ \mathrm{mg/100\,g}

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