Dada as seguintes moléculas, determine o grupo pontual de simetria:
NH2NH2NH2Cl

Passo 1

O enunciado dá a molécula em SMILES: NC(N)(N)Cl. Isso significa que há um átomo central de carbono ligado a três nitrogênios e a um cloro. Em termos de fórmula estrutural simplificada, pode-se pensar na molécula como \mathrm{C(NH_2)_3Cl} (um carbono ligado a três grupos \mathrm{NH_2} e a um átomo \mathrm{Cl}).
O que é pedido: determinar o grupo pontual de simetria dessa molécula.

Passo 2

Entender a geometria local do átomo central: um carbono ligado a quatro substituintes (três iguais e um diferente) tem geometria aproximadamente tetraédrica (híbrido \mathrm{sp^3}). Vou explicar o que isso quer dizer: numa geometria tetraédrica os quatro ligantes ocupam os vértices de um tetraedro imaginário em torno do carbono, com ângulos próximos de 109{,}5^\circ. Aqui, três vértices serão ocupados por grupos \mathrm{NH_2} idênticos e o quarto por \mathrm{Cl}.

Passo 3

Relembrando os elementos de simetria que costumamos verificar (aula rápida):
  • E: identidade (sempre presente).
  • C_n: eixo de rotação próprio; uma rotação de 360^\circ/n que leva a molécula em si mesma.
  • \sigma: plano de reflexão (vertical \sigma_v, horizontal \sigma_h, etc.).
  • i: centro de inversão.
  • S_n: eixo de rotação-reflexão (rotação seguida de reflexão).
    Na prática, para classificar, verificamos quais desses existem na molécula e combinamos para achar o grupo pontual.

Passo 4

Procurando um eixo de rotação principal: como há três grupos idênticos \mathrm{NH_2} dispostos ao redor do carbono e um substituinte diferente ( \mathrm{Cl}), existe um eixo que passa pelo átomo de carbono e pelo cloro, ao longo do qual uma rotação de 120^\circ permuta ciclicamente os três grupos \mathrm{NH_2}. Isso corresponde a um eixo C_3 (ou seja, C_n com n=3). Também a rotação de 240^\circ (ou -120^\circ) e a de 360^\circ (identidade) são operações sobre esse eixo.

Passo 5

Procurando planos de simetria: para cada uma das três posições dos grupos \mathrm{NH_2} existe um plano que contém o eixo que passa por \mathrm{Cl} e pelo carbono e que também contém um dos grupos \mathrm{NH_2}. Cada um desses planos reflete a molécula em si mesma, porque os outros dois grupos \mathrm{NH_2} são permutados simetricamente pela reflexão. Logo existem três planos de reflexão que contêm o eixo C_3; esses são chamados de planos verticais \sigma_v.

Passo 6

Verificando a ausência de outros elementos: não há eixos C_2 perpendiculares ao C_3 que levem a configuração em si mesma (na geometria tetraédrica com três ligantes idênticos e um diferente, eixos C_2 perpendiculares não existem de modo a permutar corretamente todos os ligantes). Também não existe centro de inversão i (inversão trocaría posições de ligantes de forma incompatível) e não há um plano horizontal \sigma_h perpendicular ao eixo principal que seja simetria da molécula. Assim, os elementos encontrados até aqui são exatamente E, um eixo C_3 e três planos \sigma_v.

Passo 7

Interpretação final do conjunto de elementos de simetria: a presença de E, de um eixo C_3 e de três planos verticais \sigma_v (sem C_2 perpendiculares, sem i, sem \sigma_h) corresponde exatamente a uma família de grupos pontuais conhecida. Vou usar isso para identificar o nome padrão do grupo pontual.

Resposta

\mathrm{C_{3v}}

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