Dada as seguintes moléculas, determine o grupo pontual de simetria:
Passo 1
O enunciado dá a molécula em SMILES: (um carbono ligado a três grupos
e a um átomo
).
O que é pedido: determinar o grupo pontual de simetria dessa molécula.
NC(N)(N)Cl. Isso significa que há um átomo central de carbono ligado a três nitrogênios e a um cloro. Em termos de fórmula estrutural simplificada, pode-se pensar na molécula como
O que é pedido: determinar o grupo pontual de simetria dessa molécula.
Passo 2
Entender a geometria local do átomo central: um carbono ligado a quatro substituintes (três iguais e um diferente) tem geometria aproximadamente tetraédrica (híbrido
). Vou explicar o que isso quer dizer: numa geometria tetraédrica os quatro ligantes ocupam os vértices de um tetraedro imaginário em torno do carbono, com ângulos próximos de
. Aqui, três vértices serão ocupados por grupos
idênticos e o quarto por
.
Passo 3
Relembrando os elementos de simetria que costumamos verificar (aula rápida):
-
: identidade (sempre presente). -
: eixo de rotação próprio; uma rotação de que leva a molécula em si mesma. -
: plano de reflexão (vertical , horizontal , etc.). -
: centro de inversão. -
: eixo de rotação-reflexão (rotação seguida de reflexão).
Na prática, para classificar, verificamos quais desses existem na molécula e combinamos para achar o grupo pontual.
Passo 4
Procurando um eixo de rotação principal: como há três grupos idênticos
dispostos ao redor do carbono e um substituinte diferente (
), existe um eixo que passa pelo átomo de carbono e pelo cloro, ao longo do qual uma rotação de
permuta ciclicamente os três grupos
. Isso corresponde a um eixo
(ou seja,
com
). Também a rotação de
(ou
) e a de
(identidade) são operações sobre esse eixo.
Passo 5
Procurando planos de simetria: para cada uma das três posições dos grupos
existe um plano que contém o eixo que passa por
e pelo carbono e que também contém um dos grupos
. Cada um desses planos reflete a molécula em si mesma, porque os outros dois grupos
são permutados simetricamente pela reflexão. Logo existem três planos de reflexão que contêm o eixo
; esses são chamados de planos verticais
.
Passo 6
Verificando a ausência de outros elementos: não há eixos
perpendiculares ao
que levem a configuração em si mesma (na geometria tetraédrica com três ligantes idênticos e um diferente, eixos
perpendiculares não existem de modo a permutar corretamente todos os ligantes). Também não existe centro de inversão
(inversão trocaría posições de ligantes de forma incompatível) e não há um plano horizontal
perpendicular ao eixo principal que seja simetria da molécula. Assim, os elementos encontrados até aqui são exatamente
, um eixo
e três planos
.
Passo 7
Interpretação final do conjunto de elementos de simetria: a presença de
, de um eixo
e de três planos verticais
(sem
perpendiculares, sem
, sem
) corresponde exatamente a uma família de grupos pontuais conhecida. Vou usar isso para identificar o nome padrão do grupo pontual.