Uma amostra de madeira de cedro retirada da pirâmide egípcia de Sneferu tem uma atividade específica devida à decomposição
correspondendo a
do nível natural atual. Quantos anos tem a amostra? (Tempo de meia-vida do
é de 5730 anos).
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é uma amostra de madeira de cedro da pirâmide de Sneferu que está com 55% da atividade específica natural do carbono-14 (
). A matéria envolvida é a datação por radiocarbono, que utiliza o decaimento radioativo para determinar a idade de materiais orgânicos. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do decaimento exponencial e o conceito de meia-vida, que nesse caso é de 5730 anos para o
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula do decaimento radioativo:
Aqui, $ N(t) $ é a quantidade de
restante após o tempo $ t $, $ N_0 $ é a quantidade inicial, e $ \lambda $ é a constante de decaimento.
Passo 3
A meia-vida ($ T_{1/2} $) está relacionada com a constante de decaimento pela fórmula:
Substituindo a meia-vida do
:
Passo 4
Sabemos que a atividade atual é 55% da inicial, então:
Substituindo na fórmula do decaimento:
Passo 5
Para resolver para $ t $, vamos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados:
Passo 6
Calculando os valores:
Então,
Resposta
A amostra tem aproximadamente 4940 anos.