Uma amostra de madeira de cedro retirada da pirâmide egípcia de Sneferu tem uma atividade específica devida à decomposição ^14 C correspondendo a 55 % do nível natural atual. Quantos anos tem a amostra? (Tempo de meia-vida do ^14 C é de 5730 anos).

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é uma amostra de madeira de cedro da pirâmide de Sneferu que está com 55% da atividade específica natural do carbono-14 ( ^14 C). A matéria envolvida é a datação por radiocarbono, que utiliza o decaimento radioativo para determinar a idade de materiais orgânicos. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do decaimento exponencial e o conceito de meia-vida, que nesse caso é de 5730 anos para o ^14 C.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula do decaimento radioativo:
N(t) = N0 times e^-lambda t
Aqui, $ N(t) $ é a quantidade de N(t) restante após o tempo $ t $, $ N_0 $ é a quantidade inicial, e $ \lambda $ é a constante de decaimento.

Passo 3

A meia-vida ($ T_{1/2} $) está relacionada com a constante de decaimento pela fórmula:
T1/2
Substituindo a meia-vida do lambda = ln(2)T1/2 :
^14 C

Passo 4

Sabemos que a atividade atual é 55% da inicial, então:
N(t)N0 = 0,55
Substituindo na fórmula do decaimento:
0,55 = e^-lambda t

Passo 5

Para resolver para $ t $, vamos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados:
t
ln(0,55) = -lambda t

Passo 6

Calculando os valores:
ln(0,55) approx -0,597837
Então,
t = --0,5978370,000120968 approx 4940 , anos

Resposta

A amostra tem aproximadamente 4940 anos.

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