Dois riachos se unem para formar um rio. Um dos riachos tem uma largura de 8,2 m, uma profundidade de
e a velocidade da água é
. O outro riacho tem
de largura,
de profundidade e a velocidade da água é de
. Se o rio tem uma largura de
e a velocidade da água é
, qual é a profundidade do rio?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre rios e riachos que se juntam. A gente vai trabalhar com conceitos de fluxo de água, que envolve largura, profundidade e velocidade da água. Precisamos descobrir a profundidade do rio resultante quando dois riachos se unem.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é fluxo de água. É basicamente a quantidade de água que passa por um ponto em um certo tempo. A fórmula para calcular o fluxo ($ Q $) é:
Vamos calcular o fluxo de cada um dos dois riachos.
Passo 3
Calculando o fluxo do primeiro riacho:
- Largura: 8,2 m
- Profundidade: $ 3,4 , m $
- Velocidade: $ 2,3 , m/s $
Usando a fórmula:
Vamos multiplicar:
Passo 4
Agora, calculando o fluxo do segundo riacho:
- Largura: 6,8 m
- Profundidade: $ 3,2 , m $
- Velocidade: $ 2,6 , m/s $
Usando a fórmula:
Vamos multiplicar:
Passo 5
Agora, somamos os fluxos dos dois riachos para encontrar o fluxo total que entra no rio:
Passo 6
Sabemos que o rio resultante tem:
- Largura: 10,4 m
- Velocidade: $ 2,9 , m/s $
- Profundidade: $ h $ (o que queremos descobrir)
Usando a fórmula do fluxo para o rio:
Sabemos que o fluxo total dos riachos é igual ao fluxo do rio:
Passo 7
Agora, vamos resolver para $ h $:
Dividindo ambos os lados por 30,16:
Resposta
A profundidade do rio é aproximadamente 4,0 metros.