Dois riachos se unem para formar um rio. Um dos riachos tem uma largura de 8,2 m, uma profundidade de 3,4 m e a velocidade da água é 2,3 m / s. O outro riacho tem 6,8 m de largura, 3,2 m de profundidade e a velocidade da água é de 2,6 m / s. Se o rio tem uma largura de 10,4 m e a velocidade da água é 2,9 m / s, qual é a profundidade do rio?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre rios e riachos que se juntam. A gente vai trabalhar com conceitos de fluxo de água, que envolve largura, profundidade e velocidade da água. Precisamos descobrir a profundidade do rio resultante quando dois riachos se unem.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é fluxo de água. É basicamente a quantidade de água que passa por um ponto em um certo tempo. A fórmula para calcular o fluxo ($ Q $) é:
Q
Vamos calcular o fluxo de cada um dos dois riachos.

Passo 3

Calculando o fluxo do primeiro riacho:
  • Largura: 8,2 m
  • Profundidade: $ 3,4 , m $
  • Velocidade: $ 2,3 , m/s $
Usando a fórmula:
3,4 , m
Vamos multiplicar:
2,3 , m/s
Q1 = 2,3 times 8,2 times 3,4

Passo 4

Agora, calculando o fluxo do segundo riacho:
  • Largura: 6,8 m
  • Profundidade: $ 3,2 , m $
  • Velocidade: $ 2,6 , m/s $
Usando a fórmula:
3,2 , m
Vamos multiplicar:
2,6 , m/s
Q2 = 2,6 times 6,8 times 3,2

Passo 5

Agora, somamos os fluxos dos dois riachos para encontrar o fluxo total que entra no rio:
Qtotal = Q1 + Q2 = 64,124 + 56,576 = 120,7 , m^3/s

Passo 6

Sabemos que o rio resultante tem:
  • Largura: 10,4 m
  • Velocidade: $ 2,9 , m/s $
  • Profundidade: $ h $ (o que queremos descobrir)
Usando a fórmula do fluxo para o rio:
2,9 , m/s
Sabemos que o fluxo total dos riachos é igual ao fluxo do rio:
h

Passo 7

Agora, vamos resolver para $ h $:
h
Dividindo ambos os lados por 30,16:
120,7 = 30,16 times h

Resposta

A profundidade do rio é aproximadamente 4,0 metros.

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