Considere dois hemisférios de paredes finas, resistentes e de raio interno
. Mostre que o módulo da força
necessária para separar os hemisférios é dado por
, onde
é a diferenças entre as pressões do lado de fora e do lado de dentro da esfera.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre força necessária para separar dois hemisférios. A gente vai usar conceitos de pressão e área. Precisamos saber como a diferença de pressão entre os lados interno e externo afeta a força que atua para separar as partes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a pressão é definida como força por unidade de área, ou seja,
. Aqui, a diferença de pressão é
.
Passo 3
Agora, queremos encontrar a força total
que age para separar os hemisférios. Para isso, precisamos calcular a área sobre a qual essa pressão está atuando.
Passo 4
Como estamos lidando com um hemisfério, a área da base plana de cada hemisfério é um círculo de raio
. A área de um círculo é dada por
.
Passo 5
A força total
que atua para separar os hemisférios é a pressão diferença
multiplicada pela área
. Então, temos:
Passo 6
Substituindo a área do círculo na fórmula, ficamos com:
Resposta
A força necessária para separar os hemisférios é
.