Considere dois hemisférios de paredes finas, resistentes e de raio interno R. Mostre que o módulo da força F necessária para separar os hemisférios é dado por F=pi R^2 De, onde De é a diferenças entre as pressões do lado de fora e do lado de dentro da esfera.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre força necessária para separar dois hemisférios. A gente vai usar conceitos de pressão e área. Precisamos saber como a diferença de pressão entre os lados interno e externo afeta a força que atua para separar as partes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a pressão é definida como força por unidade de área, ou seja, . Aqui, a diferença de pressão é .

Passo 3

Agora, queremos encontrar a força total que age para separar os hemisférios. Para isso, precisamos calcular a área sobre a qual essa pressão está atuando.

Passo 4

Como estamos lidando com um hemisfério, a área da base plana de cada hemisfério é um círculo de raio . A área de um círculo é dada por .

Passo 5

A força total F = De que atua para separar os hemisférios é a pressão diferença multiplicada pela área . Então, temos:

Passo 6

Substituindo a área do círculo na fórmula, ficamos com:
F = De

Resposta

A força necessária para separar os hemisférios é .

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