1- Um bloco de gelo de massa 500 \mathrm{~g} \mathrm{a}-100^{\circ} \mathrm{C} é colocado num calorimetro, estando a 30^{\circ} \mathrm{C}, de massa 100 g e calor especifico de 0,09 \mathrm{cal} / \mathrm{g}^{\circ} \mathrm{C}. Faz se chegar a este calorimetro, vapor d’água a 100^{\circ} \mathrm{C} em quantidade suficiente para o equilibrio térmico se dar a 50^{\circ} \mathrm{C}. Sendo LF 80 cal/g o calor latente de fusão do gelo, \mathrm{Lc}=-540^{\circ} \mathrm{C} \mathrm{cal} / \mathrm{g} o calor latente de condensação do vapor a 100 { }^{\circ} \mathrm{C}, calcule a massa de vapor introduzida no calorimetro. Cagua ^{=} 1,0 \mathrm{cal} / \mathrm{g}{ }^{\circ} \mathrm{C} e C galo =0,50 \mathrm{cal} / \mathrm{g}{ }^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado é um problema de calorimetria que envolve gelo, calorímetro e vapor d’água em equilíbrio térmico a 50^\circ\mathrm{C}. Vamos aplicar o princípio da conservação de energia: o calor cedido pelo vapor ao se condensar e depois resfriar de 100^\circ\mathrm{C} a 50^\circ\mathrm{C} deve igualar o calor absorvido pelo gelo (aquecimento de -100^\circ\mathrm{C} a 0^\circ\mathrm{C}, fusão e aquecimento da água de 0^\circ\mathrm{C} a 50^\circ\mathrm{C}) mais o calor absorvido pelo calorímetro (de 30^\circ\mathrm{C} a 50^\circ\mathrm{C}). \nDados principais: \nmassa do gelo m_g=500\,\mathrm{g}, \ntemperatura inicial do gelo -100^\circ\mathrm{C}, \n c_{\rm gelo}=0,50\frac{\rm cal}{\mathrm{g}\,{}^\circ\mathrm{C}}, \n L_f=80\frac{\rm cal}{\mathrm{g}};\nmassa do calorímetro m_c=100\,\mathrm{g}, \n c_c=0,09\frac{\rm cal}{\mathrm{g}\,{}^\circ\mathrm{C}}, \ntemperatura inicial 30^\circ\mathrm{C}; \n c_{\rm água}=1,0\frac{\rm cal}{\mathrm{g}\,{}^\circ\mathrm{C}}á, \n L_{\rm vap}=540\frac{\rm cal}{\mathrm{g}}.

Passo 2

Calor absorvido pelo gelo em três etapas:
1) aquecimento de -100^\circ\mathrm{C} a 0^\circ\mathrm{C}:
Q_1 = m_g\,c_{\rm gelo}\,(0 - (-100)) = 500\cdot0,5\cdot100 = 25\,000\;\rm cal
2) fusão à 0^\circ\mathrm{C}:
Q_2 = m_g\,L_f = 500\cdot80 = 40\,000\;\rm cal
3) aquecimento da água de 0^\circ\mathrm{C} a 50^\circ\mathrm{C}:
Q_3 = m_g\,c_{\rm água}\,(50-0) = 500\cdot1\cdot50 = 25\,000\;\rm calá
Total para o gelo:
Q_{\rm gelo} = Q_1 + Q_2 + Q_3 = 25\,000 + 40\,000 + 25\,000 = 90\,000\;\rm cal

Passo 3

Calor absorvido pelo calorímetro ao aquecer de 30^\circ\mathrm{C} a 50^\circ\mathrm{C}:
Q_{\rm cal} = m_c\,c_c\,(50 - 30) = 100\cdot0,09\cdot20 = 180\;\rm cal

Passo 4

Calor cedido pelo vapor de massa m_v:
1) condensação a 100^\circ\mathrm{C}:
Q_{\rm cond} = m_v\,L_{\rm vap} = m_v\cdot540
2) resfriamento da água condensada de 100^\circ\mathrm{C} a 50^\circ\mathrm{C}:
Q_{\rm res} = m_v\,c_{\rm água}\,(100-50) = m_v\cdot1\cdot50 = 50\,m_vá
Total liberado:
Q_{\rm vap} = 540\,m_v + 50\,m_v = 590\,m_v\;\rm cal

Passo 5

Impondo equilíbrio térmico ( Q_{\rm vap} cedido = Q_{\rm gelo}+Q_{\rm cal} absorvido):
590\,m_v = 90\,000 + 180 = 90\,180
m_v = \frac{90\,180}{590} \approx 152{,}85\;\rm g

Resposta

A massa de vapor introduzida é aproximadamente 153\g.

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