A energia interna de um gás ideal * depende exclusivamente de:
◯ a) Sua pressão e volume.
◯ b) Sua temperatura e massa molar.
◯
c) Sua temperatura e quantidade de matéria (número de mols).
◯ d) Seu volume e número de moléculas.
◯
e) Sua pressão e concentração molecular.
◯ a) Sua pressão e volume.
◯ b) Sua temperatura e massa molar.
◯
c) Sua temperatura e quantidade de matéria (número de mols).
◯ d) Seu volume e número de moléculas.
◯
e) Sua pressão e concentração molecular.
Passo 1
O enunciado pede que se escolha a alternativa correta sobre de que a energia interna de um gás ideal depende exclusivamente. As alternativas são:
a) Sua pressão e volume.
b) Sua temperatura e massa molar.
c) Sua temperatura e quantidade de matéria (número de mols).
d) Seu volume e número de moléculas.
e) Sua pressão e concentração molecular.
a) Sua pressão e volume.
b) Sua temperatura e massa molar.
c) Sua temperatura e quantidade de matéria (número de mols).
d) Seu volume e número de moléculas.
e) Sua pressão e concentração molecular.
Passo 2
O que é energia interna e qual a hipótese para gás ideal?
- Energia interna (
) é a soma das energias microscópicas das partículas do gás (principalmente energia cinética das moléculas, no caso de gás ideal). - Para um gás ideal assume-se que não há interação potencial entre moléculas: a energia interna é apenas energia cinética média das moléculas e, por isso, depende da temperatura (medida da energia cinética média).
Fórmulas essenciais (equipartição / modelo do gás ideal):
ou, em termos de mols,
Expliquei cada símbolo:
-
: energia interna total do gás (unidade: J). -
: número total de moléculas (partículas). -
: número de mols. -
: número de graus de liberdade por molécula (por exemplo, para monatomicidade translacional pura; para diatômicos em temperaturas moderadas , etc.). -
: constante de Boltzmann ( ). -
: constante dos gases perfeitos ( ). -
: temperatura absoluta em kelvin (K).
Observação didática: a equipartição diz que cada grau de liberdade quadrático contribui com
por molécula para a energia média; multiplicando por
dá a energia total.
Passo 3
Mostrando de forma termodinâmica que
não depende de
ou
para gás ideal. Há uma identidade útil:
Para um gás ideal vale a equação de estado
Calcule o termo da direita:
Logo
Portanto
Isto significa que, à temperatura fixa, mudar o volume não altera
. Como
e
estão ligados entre si pela equação de estado, e
é independente de
à mesma
, conclui-se que para um gás ideal a energia interna depende apenas de
e da quantidade de substância (ou do número de partículas) — exatamente como as fórmulas do passo anterior mostram.
Passo 4
Interpretação de cada alternativa com base nas fórmulas obtidas:
a) Pressão e volume — incorreto. A pressão e o volume definem o estado junto com a temperatura via
, mas
para gás ideal depende apenas de
(para uma dada quantidade de matéria). Como mostrado,
, então
não entra.
b) Temperatura e massa molar — incorreto. A massa molar (
) é uma propriedade da substância, mas a energia interna total depende do número de mols
(quantidade de matéria). Dois recipientes com a mesma temperatura e mesma massa molar podem ter energias internas diferentes se tiverem números diferentes de mols. Assim, massa molar sozinha não substitui o número de mols.
c) Temperatura e quantidade de matéria (número de mols) — correto. A fórmula
mostra que
é proporcional a
e a
(e ao fator
que depende do tipo de molécula). Portanto, as variáveis essenciais são
e
.
d) Volume e número de moléculas — incorreto. O número de moléculas (
) aparece na forma alternativa
, mas o volume não aparece (independente, para gás ideal, quando
fixo).
e) Pressão e concentração molecular — incorreto. Pressão e concentração não entram diretamente na expressão de
para gás ideal; a concentração multiplicada por temperatura dá pressão, mas
não depende de
ou concentração isoladamente — depende de
e do número de partículas.
Passo 5
Exemplo numérico para fixar (é uma boa pegadinha de prova): um mol de gás monoatômico a
. Para monoatômico
. Então
Calcule passo a passo:
Se agora o gás for expandido isotermicamente (mesma
,
aumenta e
diminui),
permanece
— reforçando que
não depende de
nem de
, apenas de
e de
.
Passo 6
Resumo final e motivação para a prova: memorize a forma geral
(especificamente
). Na hora da prova, se te perguntarem “de que depende a energia interna do gás ideal?” responda que depende exclusivamente da temperatura e da quantidade de matéria (número de mols). Isso resolve a questão rapidamente e evita cair na armadilha de marcar pressão/volume.
Resposta
c)