Uma amostra de mica foi observada com uma lente e diversas plaquetas foram examinadas e medidas verificando-se serem quase do mesmo tamanho. As dimensões médias foram:
  • espessura: 0,5 \mathrm{~mm}
  • largura: 8 mm
  • comprimento: 14 mm
Calcule o fator de forma e a esfericidade.

Passo 1

O enunciado dá uma plaqueta de mica com dimensões médias
• espessura (t)=0,5\;\mathrm{mm}
• largura (w)=8\;\mathrm{mm}
• comprimento (\ell)=14\;\mathrm{mm}
e pede o fator de forma e a esfericidade.
Conteúdo: geometria de partículas. Vamos usar
– para o fator de forma, a razão entre a menor e a maior dimensão;
– para a esfericidade de Wadell, a razão entre a área de uma esfera de mesmo volume e a área da plaqueta.

Passo 2

Definimos o fator de forma F como
F = \frac{\text{menor dimensão}}{\text{maior dimensão}}ãã
Aqui a menor dimensão é t e a maior é \ell, logo
F = \frac{t}{\ell}\,.

Passo 3

Substituindo os valores:
F = \frac{0,5}{14} \approx 0{,}0357 \approx 0{,}036.

Passo 4

Para a esfericidade, primeiro calculamos o volume da plaqueta, aproximada por paralelepípedo:
V = \ell \,w \,t = 14 \times 8 \times 0,5 = 56\;\mathrm{mm^3}.

Passo 5

O raio de uma esfera de mesmo volume satisfaz
\frac{4}{3}\pi r^3 = V \quad\Longrightarrow\quad r = \Bigl(\frac{3V}{4\pi}\Bigr)^{1/3} = \Bigl(\frac{3\cdot56}{4\pi}\Bigr)^{1/3} \approx 2{,}36\;\mathrm{mm}.

Passo 6

A área dessa esfera é
A_{\rm esférica} = 4\pi r^2 = 4\pi\,(2{,}36)^2 \approx 69{,}96\;\mathrm{mm^2}.é

Passo 7

A área da plaqueta (paralelepípedo) é
A_{\rm placa} = 2\bigl(\ell w + \ell t + w t\bigr) = 2\bigl(14\cdot8 + 14\cdot0,5 + 8\cdot0,5\bigr) = 2(112 + 7 + 4) = 246\;\mathrm{mm^2}.

Passo 8

A esfericidade \Psi é
\Psi = \frac{A_{\rm esférica}}{A_{\rm placa}} = \frac{69{,}96}{246} \approx 0{,}284.é

Resposta

Fator de forma: F\approx0{,}036
Esfericidade: \Psi\approx0{,}284

Exercícios relacionados