A desionização de água de caldeira é realizada numa indústria bombeando água de cima para baixo através de um leito de resina trocadora de íons constituida de partículas esféricas de tamanho -10 +14 mesh Tyler. O desionizador tem 1,10 \mathrm{~m} de diâmetro por 2 de altura. A vazão de água é 2,83 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{min} de resina. A densidade da resina é 1,28 \mathrm{~g} / \mathrm{ml}. Pedese:
a) a perda de carga através do leito (AP);
b) a vazão de uma salmoura a 10 % de sal necessária para regenerar o leito com escoamento ascendente, de modo a provocar uma expansão do leito de 100 \%. A densidade da salmoura empregada é 1,07 \mathrm{~g} / \mathrm{ml}.

Passo 1

O enunciado trata de um leito de resina trocadora de íons (esferas com malha – 10+14 Tyler, ou seja diâmetro médio d_p\approx1{,}7\times10^{-3} m) de diâmetro interno D=1{,}10 m e altura H_0=2 m. A água é bombeada de cima para baixo com vazão Q=2,83 m^{3}/min; a densidade da resina é \rho_s=1{,}28 g/mL.
a) Para a perda de carga usaremos a equação de Ergun para leitos empacotados.
b) Para a regeneração modelamos um leito fluidizado em que o escoamento ascendente de salmoura (10 % em massa, \rho_f=1{,}07 g/mL) expande o leito em 100 %, isto é H_f=2H_0.

Passo 2

Calcular a velocidade superficial do fluxo descendente.
A = \frac{\pi D^2}{4} = \frac{\pi\,(1{,}10)^2}{4} \approx0{,}9503\;\text{m}^2
Q = 2{,}83\;\frac{\text{m}^3}{\min} = \frac{2{,}83}{60}\;\frac{\text{m}^3}{\text{s}} \approx0{,}04717\;\frac{\text{m}^3}{\text{s}}
u = \frac{Q}{A} \approx \frac{0{,}04717}{0{,}9503} \approx0{,}0496\;\frac{\text{m}}{\text{s}}

Passo 3

Aplicar a equação de Ergun
\frac{\Delta P}{L} =150\,\frac{\mu\,(1-\varepsilon)^2}{d_p^2\,\varepsilon^3}\,u +1{,}75\,\frac{\rho\,(1-\varepsilon)}{d_p\,\varepsilon^3}\,u^2
com \varepsilon=0{,}40, \mu=1{,}0\times10^{-3} P a\cdot s, \rho=1000 kg/ m^{3} e d_p=1{,}7\times10^{-3} m. Calcula-se
\frac{\Delta P}{L} \approx1{,}4482\times10^{4} +2{,}3790\times10^{4} =3{,}8272\times10^{4}\;\text{Pa/m}
e, para L=H_0=2 m,
\Delta P = \frac{\Delta P}{L}\,L \approx3{,}8272\times10^{4}\times2 =7{,}6544\times10^{4}\;\text{Pa}.

Passo 4

Converter essa perda de carga em metros de coluna d’água:
h = \frac{\Delta P}{\rho\,g} =\frac{7{,}6544\times10^{4}}{1000\times9{,}81} \approx7{,}80\;\text{m H}_2\text{O}.

Passo 5

No escoamento ascendente o leito expande de H_0 para H_f=2H_0. A fração de vazios expandida é
\varepsilon =1-\frac{(1-\varepsilon_0)\,H_0}{H_f} =1-\frac{0{,}6\times2}{4} =0{,}70.
O peso de partículas por área é
\Delta P_{\text{peso}} =(1-\varepsilon_0)\,\rho_s\,H_0\,g =0{,}6\times1280\times2\times9{,}81 \approx1{,}5091\times10^{4}\;\text{Pa},
que se distribui sobre H_f=4 m, gerando
\frac{\Delta P_{\text{peso}}}{H_f} \approx\frac{1{,}5091\times10^{4}}{4} =3{,}7728\times10^{3}\;\text{Pa/m}.

Passo 6

Igualar a Ergun no leito expandido à pressão de peso por metro:
150\,\frac{\mu(1-\varepsilon)^2}{d_p^2\varepsilon^3}\,u +1{,}75\,\frac{\rho(1-\varepsilon)}{d_p\varepsilon^3}\,u^2 =3{,}7728\times10^{3}.
Com \varepsilon=0{,}70, \rho=1070 kg/ m^{3}, \mu=1{,}0\times10^{-3} P a\cdot s e d_p=1{,}7\times10^{-3} m obtém‐se a equação quadrática em u, cuja solução positiva é
u\approx0{,}0559\;\frac{\text{m}}{\text{s}}.
Logo a vazão de salmoura necessária é
Q_{\text{salm.}} = u\,A \approx0{,}0559\times0{,}9503 \approx0{,}0531\;\frac{\text{m}^3}{\text{s}} \approx3{,}19\;\frac{\text{m}^3}{\min}.

Resposta

a) \Delta P\approx7,65\times10^{4} Pa ( \approx 7,80 m H_{2}O).
b) Q_{\text{salmoura}}\approx3,19 m^{3}/min.

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