Deseja-se projetar um sistema de fluidização destinado a secagem de um produto químico em laboratório, com os seguintes dados de projeto: Diâmetro do secador =30 \mathrm{~cm}; Carga de sólidos =39 \mathrm{~kg}; Poslido =2,1 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}; D particula =90 \mu \mathrm{~m}; Esfericidade =0,80; Altura do leito na mínima fluidização =50 \mathrm{~cm}.
O fluido é o ar a 150^{\circ} \mathrm{C} e 1 atm . Plfuido =8,31 \times 10^{-4} \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3} ; \mu=0,023 \mathrm{cP}.
a) Qual é a velocidade mínima de fluidização?
b) Qual é a queda de pressão na mínima fluidização?
c) Qual é a queda de pressão quando a velocidade do ar for 2 vezes a mínima de fluidização?

Passo 1

O enunciado trata do dimensionamento de um leito fluidizado para secagem de partículas esféricas (esfericidade \Psi=0,80) com diâmetro D=30\\ \mathrm{cm}, altura do leito em mínimo fluidização H_{mf}=50\\ \mathrm{cm}, massa de sólidos m_s=39\\ \mathrm{kg}, densidade das partículas \rho_s=2{,}1\\ \mathrm{g/cm^3} e diâmetro médio d_p=90\\ \mu\mathrm{m}. O fluido é ar a 150^\circ\mathrm{C} e 1\\ \mathrm{atm}, com \rho_f=8{,}31\times10^{-4}\\ \mathrm{g/cm^3} e \mu=0{,}023\\ \mathrm{cP}=2{,}3\times10^{-4}\\ \mathrm{g/(cm\,s)}.
Conteúdo: escoamento em leito fluidizado, correlação de Wen & Yu para velocidade mínima de fluidização e balanço de peso para queda de pressão.

Passo 2

Calcular o volume de sólidos e a porosidade em mínimo fluidização.
V_s=\frac{m_s}{\rho_s}=\frac{39000\\ \mathrm{g}}{2{,}1\\ \mathrm{g/cm^3}}=18571\\ \mathrm{cm^3}.
A área da seção transversal do secador é
A=\pi\Bigl(\frac{D}{2}\Bigr)^2=\pi(15\\ \mathrm{cm})^2=706{,}9\\ \mathrm{cm^2}.
O volume do leito em mf é
V_{bed}=A\,H_{mf}=706{,}9\\ \mathrm{cm^2}\times50\\ \mathrm{cm}=35345\\ \mathrm{cm^3}.
Logo, a porosidade em mf é
\epsilon_{mf}=1-\frac{V_s}{V_{bed}}=1-\frac{18571}{35345}=0{,}475.

Passo 3

Calcular o número de Archimedes
\mathrm{Ar} =\frac{g\,d_p^3\,(\rho_s-\rho_f)\,\rho_f}{\mu^2}
com g=981\\ \mathrm{cm/s^2}, d_p=90\\ \mu\mathrm{m}=0{,}009\\ \mathrm{cm}.
\mathrm{Ar} =\frac{981\,(0{,}009)^3\,(2{,}1-8{,}31\times10^{-4})\,(8{,}31\times10^{-4})} {(2{,}3\times10^{-4})^2} \approx23{,}6.

Passo 4

Usar a correlação de Wen & Yu para o número de Reynolds em mf:
\mathrm{Re}_{mf} =\sqrt{33{,}7^2+0{,}0408\,\mathrm{Ar}}\;-\;33{,}7,
\mathrm{Re}_{mf} =\sqrt{1135{,}7+0{,}0408\times23{,}6}-33{,}7 \approx0{,}02.
Da definição \mathrm{Re}_{mf}=\dfrac{\rho_f\,U_{mf}\,d_p}{\mu}, vem
U_{mf} =\frac{\mathrm{Re}_{mf}\,\mu}{\rho_f\,d_p} =\frac{0{,}02\times2{,}3\times10^{-4}}{8{,}31\times10^{-4}\times0{,}009} \approx0{,}615\\ \mathrm{cm/s}=6{,}15\times10^{-3}\\ \mathrm{m/s}.

Passo 5

Queda de pressão em mínimo fluidização: igual ao peso aparente do leito por área
\Delta P_{mf} =(\rho_s-\rho_f)\,(1-\epsilon_{mf})\,H_{mf}\,g.
Substituindo
\Delta P_{mf} =(2{,}1-8{,}31\times10^{-4})\,(1-0{,}475)\times50\\ \mathrm{cm}\times981\\ \mathrm{cm/s^2} \approx54054\\ \mathrm{dyn/cm^2} \approx5405\\ \mathrm{Pa}.

Passo 6

Acima de U_{mf} o leito expande, mas a queda de pressão continua igual ao peso do leito por área. Portanto, para U=2\,U_{mf},
\Delta P_{2U_{mf}}=\Delta P_{mf}.

Resposta

(a) U_{mf}\approx6{,}2\times10^{-3}\\ \mathrm{m/s}.
(b) \Delta P_{mf}\approx5{,}4\times10^{3}\\ \mathrm{Pa}.
(c) \Delta P_{2U_{mf}}=\Delta P_{mf}\approx5{,}4\times10^{3}\\ \mathrm{Pa}.

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