4- Uma amostra de 2.5 moles de um gás ideal com \gamma=1,4 se expande lentamente e adiabaticamente da pressão de 4.8 atm e volume 11 L para um volume nal de 27 L .
a) Qual é a pressão nal do gás em atm?
b) Qual é a temperatura inicial em Kelvin?
c) Qual é a temperatura nal em Kelvin?
d) Qual é o valor da quantidade de calor (em Joules), Q, neste processo?
e) Qual é o trabalho (em Joules) para este processo?

Passo 1

O enunciado descreve uma expansão adiabática reversível de um gás ideal diatômico ( \gamma=1,4) com n=2{,}5 mol, desde \,P_{1}=4{,}8 atm e V_{1}=11 L até V_{2}=27 L. Para resolver, vamos usar:
– A relação de Poisson \;P V^{\gamma}=\text{constante}.
– A lei dos gases ideais \;P V = n R T.
– Para processo adiabático, Q=0 e W = n C_{v}(T_{1}-T_{2}).

Passo 2

Aplicamos \,P_{1}V_{1}^{\gamma}=P_{2}V_{2}^{\gamma} para achar P_{2}. Primeiro convertemos unidades de volume para metros cúbicos e pressão para pascal:
V_{1}=11\times10^{-3}\,\mathrm{m^{3}},\quad V_{2}=27\times10^{-3}\,\mathrm{m^{3}},\quad P_{1}=4{,}8\times1{,}013\times10^{5}\,\mathrm{Pa}.
Então
P_{2} = P_{1}\,\Bigl(\frac{V_{1}}{V_{2}}\Bigr)^{\gamma} =4{,}8\,\text{atm}\times\Bigl(\frac{11}{27}\Bigr)^{1{,}4} \approx1{,}37\;\text{atm}.

Passo 3

Para T_{1}, usamos P_{1}V_{1}=nRT_{1}. Em SI:
T_{1} =\frac{P_{1}V_{1}}{nR} =\frac{(4{,}8\times1{,}013\times10^{5})(11\times10^{-3})} {2{,}5\;\times8{,}314} \approx257\;\text{K}.

Passo 4

Em adiabática reversível vale T\,V^{\gamma-1}= constante. Logo
T_{2} = T_{1}\,\Bigl(\frac{V_{1}}{V_{2}}\Bigr)^{\gamma-1} =257\;\text{K}\times\Bigl(\frac{11}{27}\Bigr)^{0{,}4} \approx180\;\text{K}.

Passo 5

Por se tratar de processo adiabático, não há troca de calor, isto é,
Q = 0\;\text{J}.

Passo 6

O trabalho realizado pelo gás é
W = n\,C_{v}\,\bigl(T_{1}-T_{2}\bigr),
onde C_{v} = \tfrac{R}{\gamma-1} = \tfrac{8{,}314}{0{,}4}\approx20{,}785\;\mathrm{J/(mol\cdot K)}.
Assim
W = 2{,}5\times20{,}785\times(257-180) \approx4{,}040\;\text{J}.

Resposta

a) P_{2}\approx1{,}37 atm
b) T_{1}\approx257 K
c) T_{2}\approx180 K
d) Q=0 J
e) W\approx4{,}040 J

Exercícios relacionados