1- Em um recipiente isolado, 210 g de gelo a 0^{\circ} \mathrm{C} são adicionados a 590 g de água a 20^{\circ} \mathrm{C}.
a) Qual é temperatura nal do sistema em graus Celsius?
b) Qual é a massa (em quilogramas) remanescente de gelo quando o sistema atinge o equilíbrio?

Passo 1

O enunciado descreve um sistema isolado onde chegam 210 g de gelo a 0^\circ C e 590 g de água a 20^\circ C. Como não há troca de calor com o exterior, vale o princípio da conservação de energia térmica: o calor perdido pela água ao esfriar até a temperatura final T_f será igual ao calor ganho pelo gelo (fusão e eventual aquecimento). Para resolver, precisamos de:
– calor específico da água c = 4,18, \mathrm{J/(g\,^{\circ}C)}
– calor latente de fusão do gelo L_f = 334, \mathrm{J/g}

Passo 2

Calor que a água libera ao esfriar de 20^\circ C até 0^\circ C:
Q_{\text{lib}} = m_{\text{água}}\,c\,(T_{\text{inicial}} - 0) = 590\;\text{g}\times 4,18\;\tfrac{\mathrm{J}}{\mathrm{g}\,^\circ \mathrm{C}}\times (20 - 0) = 59\,0\times 4,18\times 20 = 49\,224\;\mathrm{J}.á

Passo 3

Calor necessário para fundir completamente todos os 210 g de gelo a 0^\circ C:
Q_{\text{req}} = m_{\text{gelo}}\,L_f = 210\;\text{g}\times 334\;\tfrac{\mathrm{J}}{\mathrm{g}} = 70\,140\;\mathrm{J}.

Passo 4

Como
Q_{\text{lib}} = 49\,224\;\mathrm{J} < Q_{\text{req}} =70\,140\;\mathrm{J},
não há calor suficiente para fundir todo o gelo. Logo, a temperatura final do sistema será exatamente 0^\circ C. Parte do calor liberado pela água derrete uma massa m_d de gelo, dada por
Q_{\text{lib}} = m_d\,L_f \quad\Longrightarrow\quad m_d = \frac{Q_{\text{lib}}}{L_f} = \frac{49\,224}{334} \approx 147,4\;\text{g}.

Passo 5

A massa de gelo que resta é
m_{\text{rest}} = 210\;\text{g} - 147,4\;\text{g} = 62,6\;\text{g} = 0,0626\;\text{kg}.

Resposta

a) A temperatura final do sistema é 0^\circ C.
b) A massa remanescente de gelo é aproximadamente 0,0626 kg.

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