3- Um cano com um diâmetro interno de 2.45 cm transporta água para o porão de uma casa a uma velocidade de
com uma pressão de 166441.1 Pa . Se o cano se estreita para 1.1 cm e sobe para o segundo piso, 7.1 m acima do ponto de entrada, quais são
a) a velocidade da água no segundo andar em m/s;
b) a pressão da água no segundo andar em Pa. .
a) a velocidade da água no segundo andar em m/s;
b) a pressão da água no segundo andar em Pa. .
Passo 1
O enunciado trata de escoamento incompressível de água num cano que muda de diâmetro e de nível. Vamos usar dois princípios da mecânica dos fluidos: a equação da continuidade (conservação de massa) para relacionar as velocidades antes e depois da contração e a equação de Bernoulli para relacionar pressões, velocidades e elevações nos dois pontos.
Passo 2
Primeiro aplicamos a continuidade:
em que
Calculando as áreas:
Logo,
Passo 3
Agora usamos Bernoulli entre o ponto 1 (porão) e o ponto 2 (segundo piso), desprezando perdas:
Como
, rearranjamos para
:
Passo 4
Tomando
e
:
Somando tudo:
Resposta
a)
b)
b)