3 Deixa-se expandir um gás que ocupa um volume de 725 mL à pressão de 0,970 \mathrm{~atm}, à temperatura constante, até que sua pressão se torne igual a 0,541 \mathrm{~atm}. Qual o volume final?

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede o volume final do gás após uma transformação isotérmica (temperatura constante):
  • Volume inicial: V_1 = 725\\ \mathrm{mL}.
  • Pressão inicial: P_1 = 0,970\\ \mathrm{atm}.
  • Pressão final: P_2 = 0,541\\ \mathrm{atm}.
Pergunta: Qual é o volume final V_2 do gás?

Passo 2

Conceito necessário (aula rápida): para um gás ideal submetido a transformação isotérmica (temperatura constante), vale a lei de Boyle–Mariotte, que diz que o produto pressão×volume é constante. Em forma matemática:
P_1 V_1 = P_2 V_2.
Aqui P_1 e P_2 são as pressões inicial e final (em qualquer unidade, desde que as duas estejam na mesma unidade) e V_1 e V_2 são os volumes inicial e final (também com a mesma unidade entre si). A razão é simples: se a temperatura e a quantidade de gás são constantes, aumentar o volume diminui a pressão de forma inversamente proporcional, e vice-versa.

Passo 3

Isolamos V_2 na equação para poder calcular:
V_2 = \frac{P_1 V_1}{P_2}.
Explicando cada símbolo:
  • V_2 é o volume final que queremos achar.
  • P_1 é a pressão inicial que multiplica V_1.
  • V_1 é o volume inicial.
  • P_2 é a pressão final pela qual dividimos.
Observação sobre unidades: as pressões estão em \mathrm{atm} (ambas), então elas se cancelam no quociente; para o volume podemos usar \mathrm{mL} ou \mathrm{L}, desde que V_1 e V_2 fiquem na mesma unidade. Vou converter para litros porque costuma ficar mais claro.

Passo 4

Converter V_1 para litros:
V_1 = 725\\ \mathrm{mL} = 0,725\\ \mathrm{L}.
Calcular o numerador:
P_1 V_1 = 0,970 \times 0,725 = 0,70325\\ \mathrm{atm\cdot L}.
Dividir pela pressão final P_2:
V_2 = \frac{0,70325}{0,541}.
Fazendo a divisão (mostrando ideia de conta): 0,541\times 1,3 = 0,7033, portanto
V_2 \approx 1,300\\ \mathrm{L}.
Transformando para \mathrm{mL}:
V_2 \approx 1,300\\ \mathrm{L} = 1300\\ \mathrm{mL}.
Sobre algarismos significativos: os dados do enunciado têm três algarismos significativos ( 725, 0,970, 0,541), então faz sentido apresentar V_2 com três algarismos significativos. Isso corresponde a 1,30\\ \mathrm{L} (ou 1300\\ \mathrm{mL}, onde a notação com zero final pode ficar ambígua, por isso prefiro 1,30\\ \mathrm{L}).

Resposta

V_2 = 1,30\\ \mathrm{L} = 1300\\ \mathrm{mL}

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