Uma amostra de ar ocupa 1,0 \mathrm{~L} a 25^{\circ} \mathrm{C} e 1,00 \mathrm{~atm}. Que pressão é necessária para comprimi-la a 100 \mathrm{~cm}^{3}, nessa temperatura? (resposta no SI )

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede:
  • Volume inicial: V_{1}=1,0\\ \mathrm{L}.
  • Pressão inicial: P_{1}=1,00\\ \mathrm{atm}.
  • Temperatura: 25^\circ\mathrm{C} (constante durante a compressão).
  • Volume final: V_{2}=100\\ \mathrm{cm}^{3}.
    O que se pede: determinar a pressão final P_{2} necessária para comprimir a amostra a V_{2} mantendo a mesma temperatura (resposta em unidades do SI).

Passo 2

Princípio físico que vamos usar (explicado):
Para um gás ideal a temperatura constante (processo isotérmico) e com o número de mols fixo, a equação de estado é \,PV=nRT\,. Como n e T são constantes, o produto PV também é constante. Assim vale a Lei de Boyle-Mariotte:
P_{1}V_{1}=P_{2}V_{2}.
Aqui \,P_{1} e \,P_{2} são as pressões inicial e final; \,V_{1} e \,V_{2} são os volumes inicial e final. Para encontrar P_{2} isolamos:
P_{2}=\frac{P_{1}V_{1}}{V_{2}}.

Passo 3

Conversão para unidades SI (por que e como):
Devemos trabalhar em unidades do SI: volume em \mathrm{m}^{3} e pressão em \mathrm{Pa}. As conversões usadas são: 1\\ \mathrm{L}=1{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{m}^{3}, 1\\ \mathrm{cm}^{3}=1\times10^{-6}\\ \mathrm{m}^{3} e 1\\ \mathrm{atm}=1{,}01325\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}. Aplicando:
V_{1}=1{,}0\\ \mathrm{L}=1{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{m}^{3},
V_{2}=100\\ \mathrm{cm}^{3}=100\times10^{-6}\\ \mathrm{m}^{3}=1{,}00\times10^{-4}\\ \mathrm{m}^{3},
P_{1}=1{,}00\\ \mathrm{atm}=1{,}01325\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}.

Passo 4

Cálculo numérico passo a passo:
Usando a fórmula \,P_{2}=P_{1}V_{1}/V_{2}, substituímos os valores em SI:
P_{2}=\frac{1{,}01325\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}\;\times\;1{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{m}^{3}}{1{,}00\times10^{-4}\\ \mathrm{m}^{3}}.
Calcule o quociente dos volumes primeiro:
\frac{V_{1}}{V_{2}}=\frac{1{,}0\times10^{-3}}{1{,}00\times10^{-4}}=10.
Portanto
P_{2}=10\times1{,}01325\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}=1{,}01325\times10^{6}\\ \mathrm{Pa}.
Tratamento de algarismos significativos e arredondamento: os dados mais precisos têm três algarismos significativos ( 1{,}00\\ \mathrm{atm}), então damos a resposta com três algarismos significativos:
P_{2}\approx1{,}01\times10^{6}\\ \mathrm{Pa}.
Como checagem alternativa, em megapascais isso é P_{2}\approx1{,}01\\ \mathrm{MPa}.

Resposta

1{,}01\times10^{6}\\ \mathrm{Pa}

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