Identifique mais duas equações de estados, além da equação de van der Waals, utilizadas para descrever o comportamento dos gases. Apresente as suas principais características.
Passo 1
O enunciado pede que eu identifique mais duas equações de estado além da equação de van der Waals e apresente as principais características de cada uma.
Informações/demandas explícitas:
Informações/demandas explícitas:
- Identificar duas equações de estado (nomes).
- Apresentar as principais características de cada equação (fórmula, parâmetros, quando são melhores ou piores que van der Waals, uso prático).
Não há outras informações numéricas no enunciado.
Passo 2
Antes de entrar nas equações específicas, vamos esclarecer o que é uma equação de estado e quais são as quantidades que normalmente aparecem. Isso é importante para entender as fórmulas depois.
- Uma equação de estado relaciona pressão, volume e temperatura de uma substância (frequentemente na forma molar). As variáveis mais comuns são:
(pressão), (temperatura), (volume molar) ou (fator de compressibilidade). - O fator de compressibilidade é definido por
, onde é a constante dos gases. Ideia: indica comportamento ideal; indica não-idealidade. - Muitas equações de estado reais têm parâmetros
e que introduzem efeitos de atração intermolecular ( ) e volume ocupado pelas moléculas ( ). Esses parâmetros são, em geral, obtidos a partir das propriedades críticas: temperatura crítica e pressão crítica , e às vezes do fator acêntrico .
Passo 3
Primeira equação escolhida: Redlich–Kwong (RK). Vou apresentar a forma, explicar cada termo e dizer as características práticas.
Fórmula (forma usual em volume molar ):
Fórmula (forma usual em volume molar
Explicação dos símbolos:
-
: pressão. -
: temperatura absoluta. -
: volume molar ( ). -
: constante dos gases. -
e : parâmetros específicos da substância, determinados a partir de e .
Parâmetros em função das propriedades críticas (forma clássica):
Principais características didáticas e práticas:
- É uma equação cúbica em
(ou em quando reescrita) — portanto gera até três raízes que podem corresponder a fase vapor, líquido e uma raiz não física. - Melhor que van der Waals para muitas gases na fase vapor e para temperaturas moderadamente acima da crítica; introduz dependência em
que melhora predições com temperatura. - Limitações: perde precisão próximo e abaixo da temperatura crítica para líquidos densos; desempenho inferior para hidrocarbonetos comparada a equações posteriores.
- Uso prático: era muito usada para cálculo de propriedades de gás simples e como base para melhorias (ex.: Soave modificou RK).
Passo 4
Segunda equação escolhida: Peng–Robinson (PR). Novamente, vou mostrar a fórmula, parâmetros e o porquê de sua utilidade prática.
Fórmula (forma usual em volume molar ):
Fórmula (forma usual em volume molar
Explicação dos termos:
-
e são parâmetros calculados a partir de e . -
é uma função adimensional que introduz dependência com a temperatura reduzida e incorpora o efeito do fator acêntrico .
Parâmetros e funções usuais:
onde
é o fator acêntrico da substância (medida de “não esfericidade” ou complexidade da molécula).
Principais características:
Principais características:
- Também é uma equação cúbica — fácil de obter
resolvendo um polinômio cúbico (métodos numéricos ou analíticos). - Projetada para melhorar a predição de equilíbrio vapor–líquido, especialmente para hidrocarbonetos e aplicações de engenharia de petróleo/química.
- A inclusão explícita de
(via ) dá melhor ajuste para substâncias não-pontas (entre as mais importantes para aplicações industriais). - Em geral, fornece melhores previsões do ponto de saturação, volumes líquidos e pressões de vapor que RK e vdW em muitos casos práticos.
- Limitações: ainda é uma aproximação; pode falhar para líquidos muito polares ou associativos (água, álcoois) sem correções adicionais.
Passo 5
Como se usa na prática (procedimento passo-a-passo para obter o fator de compressibilidade
e propriedades):
- Escolhe-se a equação (por exemplo PR).
- Calcula-se
, e a partir de , e (quando aplicável). - Substitui-se
na equação de estado para transformar a equação em um polinômio cúbico em . Exemplo genérico: para muitas equações cúbicas obtemos algo como
onde
dependem de
.
4) Resolve-se o cúbico (por métodos numéricos ou fórmulas fechadas). As raízes reais correspondem a estados possíveis: geralmente uma raiz grande (vapor), uma pequena (líquido) e, às vezes, uma raiz intermediária não física.
5) A partir de podem-se obter
e outras propriedades térmodinâmicas (energia livre, entalpia, fugacidade) usando fórmulas derivadas da equação de estado.
Importância dessa receita: na prova, normalmente você não precisa derivar tudo do zero — aprenda a calcular e a substituir
para formar o cúbico em
.
4) Resolve-se o cúbico (por métodos numéricos ou fórmulas fechadas). As raízes reais correspondem a estados possíveis: geralmente uma raiz grande (vapor), uma pequena (líquido) e, às vezes, uma raiz intermediária não física.
5) A partir de
Importância dessa receita: na prova, normalmente você não precisa derivar tudo do zero — aprenda a calcular
Passo 6
Comparação prática entre as três (vdW, RK, PR) — quando usar cada uma (dica de prova e engenharia):
-
van der Waals: boa para entender conceito físico (termos de e ), mas quantitativamente ruim para engenharia. -
Redlich–Kwong: melhora para gases reais em T moderadamente superiores a ; bom para gases simples; fácil e rápida. -
Peng–Robinson: geralmente a escolha na engenharia de processos para hidrocarbonetos e equilíbrio fase devido à melhor predição de propriedades de saturação e ao uso do fator acêntrico.
Dica: se a prova pede comparar precisão ou justificar escolha de equação, mencione esse critério (uso industrial vs. estudo conceitual).
Passo 7
Outros pontos importantes (curtos e diretos, úteis na prova):
- Todas as três são equações cúbicas com parâmetros ajustáveis; por isso é comum obter um polinômio cúbico para
. - Para misturas usa-se “mixing rules” (regras de mistura) para calcular
e a partir dos e das substâncias puras (ex.: regras de van der Waals e combinações mais sofisticadas). - Substâncias fortemente polares ou que formam ligações de hidrogênio costumam requerer correções adicionais (modelos de associação, termos de polaridade) porque RK/PR são orientadas para moléculas não muito polares.
Passo 8
Resumo final curto para você decorar e usar rápido na prova:
- Decore a forma geral e os parâmetros
de RK e PR. - Saiba calcular
e a partir de e e que PR ainda usa via . - Pratique transformar a equação em um cúbico em
(substituir ) e interpretar raízes. Você vai se sair bem!
Resposta
Redlich–Kwong (RK):
com
e
. Características: equação cúbica; melhor que van der Waals para gases a temperaturas moderadas; limitada perto/dentro da região crítica e para líquidos densos.
Peng–Robinson (PR):
com
,
e
,
. Características: equação cúbica com correção por fator acêntrico
; muito usada em engenharia para equilíbrio vapor–líquido e predição de propriedades de hidrocarbonetos; geralmente mais precisa que RK e vdW para aplicações industriais.