Uma amostra de oxigênio com um volume de 1000cm3 a 40°C e 1,01x10^5 Pa se expande até um volume de 1500cm3 a uma pressão de 1,06×10^5. Determine o número de mols de oxigênio presentes na amostra e (b) a temperatura final da amostra.​

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de gases! Aqui temos uma amostra de oxigênio que muda de volume e pressão, e precisamos descobrir duas coisas: (a) quantos mols de oxigênio temos nessa amostra e (b) qual é a temperatura final depois da expansão. Para isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e número de mols.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Lei dos Gases Ideais:
PV = nRT
  • $ P $ é a pressão,
  • $ V $ é o volume,
  • $ n $ é o número de mols,
  • $ R $ é a constante dos gases ( $ R = 8,314 , J/mol·K $ ),
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin.

Passo 3

Vamos organizar os dados que temos:
  • Volume inicial ( $ V_1 $ ): 1000 cm³ = 0,001 m³ (já que 1 m³ = 1.000.000 cm³)
  • Temperatura inicial ( $ T_1 $ ): 40°C = 313 K (adicionamos 273 para converter para Kelvin)
  • Pressão inicial ( $ P_1 $ ): $ 1,01 \times 10^5 , Pa $
  • Volume final ( $ V_2 $ ): 1500 cm³ = 0,0015 m³
  • Pressão final ( $ P_2 $ ): $ 1,06 \times 10^5 , Pa $
  • Temperatura final ( $ T_2 $ ): Vamos descobrir

Passo 4

Parte (a): Encontrar o número de mols ($ n $)
Vamos usar a fórmula da Lei dos Gases Ideais rearranjada para encontrar $ n $:
n
Vamos inserir os valores iniciais:
n
Calculando:
n = PVRT

Passo 5

Parte (b): Encontrar a temperatura final ($ T_2 $)
Sabemos que o número de mols $ n $ permanece constante durante a expansão. Então, podemos usar a relação entre os estados inicial e final:
T2
Queremos encontrar $ T_2 $, então rearranjamos a fórmula:
n
Inserindo os valores:
P1 V1T1 = P2 V2T2
Calculando:
T2
Convertendo para Celsius:
T2 = P2 V2 T1P1 V1

Resposta

(a) O número de mols de oxigênio na amostra é aproximadamente 0,0388 mols.
(b) A temperatura final da amostra após a expansão é de aproximadamente 218,08°C.

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