um bloco esta preso a uma mola de constante elatico k = 200 N / m seu comprimento quando na posição de equilibrio e de 0,20 m ( posição 0 ) . A mola e alongada ate que seu comprimento passa a 0,40 m ( posição A ) qual e o trabalho da força elastica no deslocamento de A ate 0 ?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um bloco preso a uma mola com constante elástica $ k = 200 , N/m $. Na posição de equilíbrio, o comprimento da mola é de $ 0,20 , m $ (posição 0). A mola é esticada até atingir $ 0,40 , m $ (posição A). Queremos descobrir qual é o trabalho realizado pela força elástica quando o bloco se move de A até 0. Vamos precisar usar os conceitos de trabalho da força elástica e energia potencial elástica para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a força elástica. Quando uma mola é esticada ou comprimida, ela exerce uma força que tenta retornar à sua posição de equilíbrio. A força elástica pode ser calculada pela fórmula:
F = -k cdot x
onde:
  • $ F $ é a força elástica,
  • $ k $ é a constante elástica da mola,
  • $ x $ é a deformação da mola a partir da posição de equilíbrio.

Passo 3

O trabalho realizado pela força elástica é relacionado à energia potencial armazenada na mola quando ela é deformada. A energia potencial elástica ($ U $) é dada por:
U
Para encontrar o trabalho realizado pela força elástica ao mover o bloco de A até 0, usamos a relação:
U = 12 k x^2

Passo 4

Vamos identificar os valores:
  • Na posição A ($ x_{inicial} $), o comprimento da mola é $ 0,40 , m $. Como a posição de equilíbrio é $ 0,20 , m $, a deformação é:
xinicial
  • Na posição 0 ($ x_{final} $), o bloco está na posição de equilíbrio, então:
0,40 , m

Passo 5

Agora, calculamos a energia potencial elástica nas duas posições:
Uinicial = 12 cdot 200 , N/m cdot (0,20 , m)^2 = 12 cdot 200 cdot 0,04 = 4 , J
Ufinal = 12 cdot 200 , N/m cdot (0 , m)^2 = 0 , J

Passo 6

Aplicando a fórmula do trabalho:
W = Uinicial - Ufinal = 4 , J - 0 , J = 4 , J

Resposta

O trabalho da força elástica no deslocamento de A até 0 é de 4 Joules.

Exercícios relacionados