Um compressor de água jorra água com velocidade de 30 cm/s após esta passar por uma redução em seu interior de diâmetros igual a 10 cm para um diâmetro de 3 cm. A velocidade de entrada da água neste compressor é igual a:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um compressor de água que muda o diâmetro por onde a água passa, e queremos descobrir a velocidade com que a água entra nesse compressor. Vamos usar Equação de Continuidade, que é uma ferramenta básica da Mecânica dos Fluidos para resolver isso. Precisaremos das fórmulas de área de círculo e aplicar a continuidade do fluxo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os diâmetros de entrada e saída da água no compressor. O diâmetro de entrada é de 10 cm e o diâmetro de saída é de 3 cm. A velocidade de saída (v₂) já está dada: 30 cm/s.
Passo 3
A Equação de Continuidade diz que a quantidade de água que entra deve ser igual à quantidade que sai, ou seja:
Onde:
- $ A_1 $ é a área da seção de entrada
- $ v_1 $ é a velocidade de entrada
- $ A_2 $ é a área da seção de saída
- $ v_2 $ é a velocidade de saída
Passo 4
Vamos calcular as áreas das seções de entrada e saída. A fórmula para a área de um círculo é:
Onde $ D $ é o diâmetro.
Para a entrada (D₁ = 10 cm):
Para a saída (D₂ = 3 cm):
Passo 5
Agora, aplicamos a Equação de Continuidade:
O $ \pi $ cancela dos dois lados:
Passo 6
Para encontrar $ v_1 $, dividimos ambos os lados por 25:
Resposta
A velocidade de entrada da água no compressor é igual a 2,7 cm/s.