Um compressor de água jorra água com velocidade de 30 cm/s após esta passar por uma redução em seu interior de diâmetros igual a 10 cm para um diâmetro de 3 cm. A velocidade de entrada da água neste compressor é igual a:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um compressor de água que muda o diâmetro por onde a água passa, e queremos descobrir a velocidade com que a água entra nesse compressor. Vamos usar Equação de Continuidade, que é uma ferramenta básica da Mecânica dos Fluidos para resolver isso. Precisaremos das fórmulas de área de círculo e aplicar a continuidade do fluxo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os diâmetros de entrada e saída da água no compressor. O diâmetro de entrada é de 10 cm e o diâmetro de saída é de 3 cm. A velocidade de saída (v₂) já está dada: 30 cm/s.

Passo 3

A Equação de Continuidade diz que a quantidade de água que entra deve ser igual à quantidade que sai, ou seja:
A1 times v1 = A2 times v2
Onde:
- $ A_1 $ é a área da seção de entrada
- $ v_1 $ é a velocidade de entrada
- $ A_2 $ é a área da seção de saída
- $ v_2 $ é a velocidade de saída

Passo 4

Vamos calcular as áreas das seções de entrada e saída. A fórmula para a área de um círculo é:
A = pi times (D2)^2
Onde $ D $ é o diâmetro.
Para a entrada (D₁ = 10 cm):
D ²
Para a saída (D₂ = 3 cm):
A1 = pi times (102)^2 = pi times 5^2 = 25pi , cm² ²

Passo 5

Agora, aplicamos a Equação de Continuidade:
25pi times v1 = 2.25pi times 30
O $ \pi $ cancela dos dois lados:
pi
25 times v1 = 2.25 times 30

Passo 6

Para encontrar $ v_1 $, dividimos ambos os lados por 25:
v1
v1 = 67.525

Resposta

A velocidade de entrada da água no compressor é igual a 2,7 cm/s.

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