Uma amostra representativa de uma população de partículas possui distribuição cumulativa baseada na área superficial FS que pode ser aproximada pela seguinte função:
cc FS=(D45)^2, & D <= 45 mu m FS=1, & D>45 mu m
Converta essa distribuição FS e obtenha as expressões para: Você acha que as partículas analisadas podem ser consideradas esféricas? Se sim, quais os diâmetros equivalentes de área superficial e de volume delas? Se não, também justifique.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma distribuição cumulativa baseada na área superficial das partículas, representada por FS = (D45)^2, & D <= 45 mu m 1, & D > 45 mu m . A função é dada por:
O conteúdo da matéria envolve estatística de partículas e geometria das partículas, especificamente sobre como a distribuição de área superficial se relaciona com o diâmetro das partículas. Para resolver, vamos precisar entender como converter a distribuição para obter os diâmetros equivalentes de área superficial e de volume, além de avaliar se as partículas podem ser consideradas esféricas.

Passo 2

Primeiro, vamos interpretar o que significa a função . Ela é a distribuição cumulativa da área superficial em função do diâmetro . Para , é , e para , é 1, o que significa que a área superficial máxima está alcançada.

Passo 3

Para encontrar o diâmetro equivalente de área superficial ( FS = (D45)^2 Rightarrow D = 45 raizFS ), precisamos encontrar o valor de que corresponde a uma área superficial representativa da distribuição. Como , podemos resolver para :
Então, o diâmetro equivalente de área superficial é .

Passo 4

Agora, para encontrar o diâmetro equivalente de volume ( V = pi6 D^3 ), assumindo que as partículas são esféricas, usamos a relação entre volume e diâmetro. O volume de uma esfera é dado por:
FV = (D45)^3 Rightarrow D = 45 raiz[3]FV
Se quisermos um diâmetro equivalente de volume, podemos relacionar a distribuição cumulativa de volume com :
Então, o diâmetro equivalente de volume é .

Passo 5

Agora, vamos verificar se as partículas podem ser consideradas esféricas. Se as relações entre área superficial e volume seguirem as fórmulas de uma esfera (como fizemos nas etapas anteriores), então as partículas têm geometria esférica. Como usamos as relações geométricas de uma esfera para converter as distribuições, podemos concluir que as partículas analisadas podem ser consideradas esféricas.

Resposta

As partículas analisadas podem ser consideradas esféricas. O diâmetro equivalente de área superficial é dado por e o diâmetro equivalente de volume é .

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