Os resultados abaixo foram obtidos por peneiramento. Apresente os resultados em termos de:
a) Uma distribuição cumulativa baseada em massa (
)
a) Uma distribuição cumulativa baseada em massa (
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que está pedindo aqui. Você tem resultados obtidos por peneiramento, que é uma técnica usada para separar partículas sólidas em diferentes tamanhos usando telas com aberturas específicas. O exercício pede para apresentar esses resultados em termos de uma distribuição cumulativa baseada em massa (
).
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos:
- Peneiramento: técnica para separar partículas por tamanho.
- Distribuição cumulativa: mostra a porcentagem total de massa que passa por cada tamanho de peneira ou é retida até aquele ponto.
- Cumulativa baseada em massa (
): especificamente, foca na distribuição da massa das partículas.
Vamos seguir passo a passo para calcular essa distribuição.
Passo 2
Primeiro, precisamos organizar os dados de peneiramento. Normalmente, você tem uma tabela com os seguintes elementos:
- Tamanho das peneiras (d): o tamanho das aberturas das telas usadas.
- Massa retida (m): a quantidade de massa que ficou retida em cada peneira.
Vamos supor que temos os seguintes dados de exemplo:
Peneira (d) | Massa Retida (m) |
---|---|
4 mm | 150 g |
2 mm | 300 g |
1 mm | 200 g |
0,5 mm | 350 g |
0,25 mm | 100 g |
Peneira P | 0 g |
Passo 3
O próximo passo é calcular a massa total (Mt) do material peneirado. Isso é simplesmente a soma de todas as massas retidas nas diferentes peneiras.
Usando os dados de exemplo:
Passo 4
Agora, vamos calcular a massa acumulada retida (Ma) até cada tamanho de peneira. Isso significa somar a massa retida naquela peneira com todas as massas das peneiras de tamanho maior (mais grossas).
Vamos calcular Ma para cada peneira:
- Para 4 mm:
- Para 2 mm:
- Para 1 mm:
- Para 0,5 mm:
- Para 0,25 mm:
- Para a peneira P:
Passo 5
Com a massa acumulada retida em mãos, podemos calcular a distribuição cumulativa baseada em massa (
). Essa distribuição é dada pela razão entre a massa acumulada retida até um determinado tamanho de peneira e a massa total, multiplicada por 100 para obter a porcentagem.
A fórmula é:
Vamos aplicar isso aos nossos dados:
Peneira (d) | Massa Retida (m) | Massa Acumulada (Ma) |
|
---|---|---|---|
4 mm | 150 g | 150 g |
|
2 mm | 300 g | 450 g |
|
1 mm | 200 g | 650 g |
|
0,5 mm | 350 g | 1.000 g |
|
0,25 mm | 100 g | 1.100 g |
|
Peneira P | 0 g | 1.100 g |
|
Passo 6
Finalmente, podemos apresentar a distribuição cumulativa baseada em massa (
) de forma gráfica ou em tabela, conforme solicitado. Essa distribuição nos mostra a porcentagem da massa total que está retida até cada tamanho de peneira.
Resposta
A distribuição cumulativa baseada em massa (
) para os dados de peneiramento apresentados é a seguinte:
Peneira (d) |
|
---|---|
4 mm | 13,64% |
2 mm | 40,91% |
1 mm | 59,09% |
0,5 mm | 90,91% |
0,25 mm | 100% |
Peneira P | 100% |
Isso significa que, por exemplo, 40,91% da massa total está retida nas peneiras de 2 mm e maiores.