Os resultados abaixo foram obtidos por peneiramento. Apresente os resultados em termos de:
a) Uma distribuição cumulativa baseada em massa ( FM )

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que está pedindo aqui. Você tem resultados obtidos por peneiramento, que é uma técnica usada para separar partículas sólidas em diferentes tamanhos usando telas com aberturas específicas. O exercício pede para apresentar esses resultados em termos de uma distribuição cumulativa baseada em massa ( FM).
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos:
  • Peneiramento: técnica para separar partículas por tamanho.
  • Distribuição cumulativa: mostra a porcentagem total de massa que passa por cada tamanho de peneira ou é retida até aquele ponto.
  • Cumulativa baseada em massa ( FM): especificamente, foca na distribuição da massa das partículas.
Vamos seguir passo a passo para calcular essa distribuição.

Passo 2

Primeiro, precisamos organizar os dados de peneiramento. Normalmente, você tem uma tabela com os seguintes elementos:
  • Tamanho das peneiras (d): o tamanho das aberturas das telas usadas.
  • Massa retida (m): a quantidade de massa que ficou retida em cada peneira.
Vamos supor que temos os seguintes dados de exemplo:
Peneira (d) Massa Retida (m)
4 mm 150 g
2 mm 300 g
1 mm 200 g
0,5 mm 350 g
0,25 mm 100 g
Peneira P 0 g

Passo 3

O próximo passo é calcular a massa total (Mt) do material peneirado. Isso é simplesmente a soma de todas as massas retidas nas diferentes peneiras.
Usando os dados de exemplo:
Mt = 150 + 300 + 200 + 350 + 100 + 0 = 1.100, g

Passo 4

Agora, vamos calcular a massa acumulada retida (Ma) até cada tamanho de peneira. Isso significa somar a massa retida naquela peneira com todas as massas das peneiras de tamanho maior (mais grossas).
Vamos calcular Ma para cada peneira:
  • Para 4 mm: Ma = 150, g
  • Para 2 mm: Ma = 150 + 300 = 450, g
  • Para 1 mm: Ma = 450 + 200 = 650, g
  • Para 0,5 mm: Ma = 650 + 350 = 1.000, g
  • Para 0,25 mm: Ma = 1.000 + 100 = 1.100, g
  • Para a peneira P: Ma = 1.100 + 0 = 1.100, g

Passo 5

Com a massa acumulada retida em mãos, podemos calcular a distribuição cumulativa baseada em massa ( FM). Essa distribuição é dada pela razão entre a massa acumulada retida até um determinado tamanho de peneira e a massa total, multiplicada por 100 para obter a porcentagem.
A fórmula é:
FM = ( MaMt ) times 100%
Vamos aplicar isso aos nossos dados:
Peneira (d) Massa Retida (m) Massa Acumulada (Ma) FM (%)
4 mm 150 g 150 g ( 1501.100 ) times 100 approx 13,64%
2 mm 300 g 450 g ( 4501.100 ) times 100 approx 40,91%
1 mm 200 g 650 g ( 6501.100 ) times 100 approx 59,09%
0,5 mm 350 g 1.000 g ( 1.0001.100 ) times 100 approx 90,91%
0,25 mm 100 g 1.100 g ( 1.1001.100 ) times 100 = 100%
Peneira P 0 g 1.100 g ( 1.1001.100 ) times 100 = 100%

Passo 6

Finalmente, podemos apresentar a distribuição cumulativa baseada em massa ( FM) de forma gráfica ou em tabela, conforme solicitado. Essa distribuição nos mostra a porcentagem da massa total que está retida até cada tamanho de peneira.

Resposta

A distribuição cumulativa baseada em massa ( FM) para os dados de peneiramento apresentados é a seguinte:
Peneira (d) FM (%)
4 mm 13,64%
2 mm 40,91%
1 mm 59,09%
0,5 mm 90,91%
0,25 mm 100%
Peneira P 100%
Isso significa que, por exemplo, 40,91% da massa total está retida nas peneiras de 2 mm e maiores.

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