Para uma partícula qualquer de morfologia irregular, a razão entre a área superficial e volume é dada por:
Obtenha essa expressão, partindo das definições de esfericidade
e diâmetro equivalente de volume
.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma partícula com forma irregular e queremos encontrar a razão entre a área superficial (S) e o volume (V) dela. Para isso, vamos usar dois conceitos importantes: esfericidade (
) e diâmetro equivalente de volume (
). Vamos precisar entender o que cada um desses termos significa e como eles se relacionam para chegar na expressão final.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o diâmetro equivalente de volume (
). Esse diâmetro é o de uma esfera que tem o mesmo volume que a partícula irregular. A fórmula do volume de uma esfera é:
Aqui,
é o volume da partícula e
é o diâmetro equivalente de volume.
Passo 3
Agora, vamos entender a esfericidade (
). A esfericidade é uma medida de quão parecida a forma da partícula é com uma esfera. Ela é definida como a razão entre a área superficial de uma esfera com o mesmo volume da partícula e a área superficial real da partícula:
Sabendo que a área de uma esfera é
, podemos substituir na fórmula:
Passo 4
Vamos agora reorganizar a equação da esfericidade para encontrar a área superficial
em termos de
e
:
Passo 5
Com as expressões para
e
em mãos, podemos calcular a razão entre a área superficial e o volume:
Passo 6
Simplificando a expressão acima, cancelamos
e
:
Resposta
A razão entre a área superficial e o volume da partícula é dada por: