Para uma partícula qualquer de morfologia irregular, a razão entre a área superficial e volume é dada por:
SV=6phi dV
Obtenha essa expressão, partindo das definições de esfericidade (phi) e diâmetro equivalente de volume (dV).

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma partícula com forma irregular e queremos encontrar a razão entre a área superficial (S) e o volume (V) dela. Para isso, vamos usar dois conceitos importantes: esfericidade ( phi) e diâmetro equivalente de volume ( dV). Vamos precisar entender o que cada um desses termos significa e como eles se relacionam para chegar na expressão final.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o diâmetro equivalente de volume ( dV). Esse diâmetro é o de uma esfera que tem o mesmo volume que a partícula irregular. A fórmula do volume de uma esfera é:
V = pi6 dV^3
Aqui, V é o volume da partícula e dV é o diâmetro equivalente de volume.

Passo 3

Agora, vamos entender a esfericidade ( phi). A esfericidade é uma medida de quão parecida a forma da partícula é com uma esfera. Ela é definida como a razão entre a área superficial de uma esfera com o mesmo volume da partícula e a área superficial real da partícula:
phi = AesferaS
Sabendo que a área de uma esfera é Aesfera = pi dV^2, podemos substituir na fórmula:
phi = pi dV^2S

Passo 4

Vamos agora reorganizar a equação da esfericidade para encontrar a área superficial S em termos de phi e dV:
S = pi dV^2phi

Passo 5

Com as expressões para V e S em mãos, podemos calcular a razão entre a área superficial e o volume:
SV = pi dV^2phipi6 dV^3

Passo 6

Simplificando a expressão acima, cancelamos pi e dV^2:
SV = 6phi dV

Resposta

A razão entre a área superficial e o volume da partícula é dada por:
SV = 6phi dV

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