Uma amostra de solo tem massa de
e volume de
no estado natural. Sua massa seca é de
. O peso específico dos grãos sólidos é de
. Calcule a umidade, o índice de vazios, a porosidade e o grau de saturação desta amostra.
Passo 1
Dados fornecidos (peguei todos os números do enunciado):
- Massa no estado natural (massa úmida):
. - Massa seca (massa dos sólidos):
. - Volume total da amostra:
. - Peso específico dos grãos sólidos:
.
O enunciado pede:
- A umidade (gravimétrica)
. - O índice de vazios (razão vazios/sólidos)
. - A porosidade
. - O grau de saturação
.
Observações úteis que vou usar sem pedir nada: densidade da água
e aceleração da gravidade
. Vou converter unidades quando necessário para ficar consistente.
Passo 2
Calcular a massa de água e a umidade gravimétrica
.
Definição e ideia: a massa de água
é a diferença entre massa úmida e massa seca. A umidade gravimétrica
é a razão entre massa de água e massa seca:
Cálculo (converter massas para a mesma unidade não é estritamente necessário aqui porque ambas estão em gramas):
Explicação extra:
normalmente é expresso em percentual; se for necessário em fração usa-se
.
Passo 3
Determinar a densidade (massa específica) dos grãos sólidos
a partir do peso específico
.
Relação entre peso específico e densidade:
Converter unidades:
. Então
Comentário: em geotecnia é comum ver
perto de
para minerais silicosos; o valor calculado está nesse intervalo.
Passo 4
Calcular o volume dos sólidos
.
Fórmula e ideia: o volume dos sólidos é a massa seca dividida pela densidade dos sólidos. Atenção às unidades: converter
para kg e o resultado dará
em
; depois converto para
para comparar com
.
Cálculo:
Converter para
(
):
Explicação didática:
é “quantos kg ocupam 1,m^3” dos grãos; então dividir massa (kg) por
dá o volume ocupado pelos sólidos.
Passo 5
Calcular o volume de vazios
(espaço entre os grãos) e conferir conservação de volume.
Definição:
onde
e
devem estar na mesma unidade. Usei
em
.
Cálculo:
Verificação rápida:
, que é exatamente o volume total dado (diferenças de arredondamento negligenciáveis). Isso indica consistência.
Passo 6
Calcular o índice de vazios
.
Definição e ideia: o índice de vazios
(ou razão vazios/sólidos) é a razão entre volume de vazios e volume de sólidos:
Cálculo (usando os volumes em
, unidade cancela):
Interpretação prática:
é adimensional; quanto maior, mais “vazio” é o solo em relação ao volume sólido.
Passo 7
Calcular a porosidade
.
Definição: porosidade
é a fração do volume total ocupada por vazios:
Cálculo:
Comentário: costuma-se apresentar
em porcentagem; aqui cerca de
do volume da amostra é poro.
Passo 8
Calcular o grau de saturação
.
Definição e ideia: o grau de saturação
é a fração do volume de vazios que está preenchida por água:
onde
é o volume de água presente.
Determinando
: a massa de água
já foi obtida (
). A massa/volume de água usa
, então
Converter para
(
):
Agora
Interpretação: a amostra está apenas cerca de
saturada — ou seja, a maior parte dos vazios contém ar.