Uma amostra de 6 solucoes de medicamentos manipulados foi investigada para avaliar a variancia na concentracao de uma certa substancia. A variancia observada nessa amostra foi de 2,1(mg / dl) 2. Assuma que a concetracao siga uma distribuicao Normal.
Construa um intervalo de confiança 95 % para a variancia.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma amostra de 6 soluções de medicamentos e a variância observada na concentração de uma substância específica foi de 2,1,(mg/dl)^2. A concentração segue uma distribuição Normal. Nosso objetivo é construir um intervalo de confiança de 95% para a variância dessa concentração.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que, quando a distribuição é Normal, a variância pode ser estimada usando a distribuição qui-quadrado ( chi^2). A fórmula para o intervalo de confiança da variância sigma^2 é:
( (n-1)s^2chi^2alpha/2, (n-1)s^2chi^21-alpha/2 )
Onde:
  • n é o tamanho da amostra,
  • s^2 é a variância observada,
  • chi^2alpha/2 e chi^21-alpha/2 são os valores críticos da distribuição qui-quadrado para os níveis de confiança desejados.

Passo 3

Vamos identificar os valores que precisamos:
  • Tamanho da amostra ( n) = 6
  • Variância observada ( s^2) = 2,1 (mg/dl)^2
  • Graus de liberdade ( df) = n - 1 = 5
  • Nível de confiança = 95%, então alpha = 0,05 e alpha/2 = 0,025

Passo 4

Agora, precisamos dos valores críticos da distribuição qui-quadrado para df = 5:
  • chi^20,025 para df = 5 é aproximadamente 1,145
  • chi^20,975 para df = 5 é aproximadamente 11,070

Passo 5

Vamos aplicar os valores na fórmula do intervalo de confiança:
( (6-1) times 2,111,070, (6-1) times 2,11,145 ) = ( 10,511,070, 10,51,145 )

Passo 6

Calculando os valores:
( 0,948,(mg/dl)^2, 9,162,(mg/dl)^2 )

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para a variância da concentração é aproximadamente (0,948,(mg/dl)^2, ,9,162,(mg/dl)^2).

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