Uma amostra de 6 solucoes de medicamentos manipulados foi investigada para avaliar a variancia na concentracao de uma certa substancia. A variancia observada nessa amostra foi de
. Assuma que a concetracao siga uma distribuicao Normal.
Construa um intervalo de confiança
para a variancia.
Construa um intervalo de confiança
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma amostra de 6 soluções de medicamentos e a variância observada na concentração de uma substância específica foi de
. A concentração segue uma distribuição Normal. Nosso objetivo é construir um intervalo de confiança de
para a variância dessa concentração.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que, quando a distribuição é Normal, a variância pode ser estimada usando a distribuição qui-quadrado (
). A fórmula para o intervalo de confiança da variância
é:
Onde:
-
é o tamanho da amostra, -
é a variância observada, -
e são os valores críticos da distribuição qui-quadrado para os níveis de confiança desejados.
Passo 3
Vamos identificar os valores que precisamos:
- Tamanho da amostra (
) = 6 - Variância observada (
) = 2,1 - Graus de liberdade (
) = - Nível de confiança =
, então e
Passo 4
Agora, precisamos dos valores críticos da distribuição qui-quadrado para
:
-
para é aproximadamente 1,145 -
para é aproximadamente 11,070
Passo 5
Vamos aplicar os valores na fórmula do intervalo de confiança:
Passo 6
Calculando os valores:
Resposta
O intervalo de confiança de
para a variância da concentração é aproximadamente
.