A quantidade de farinha de aveia em pacotes tem distribuição Normal com média 500 g e desvio de 10 g .
Se a empresa deseja descartar apenas
dos pacotes, qual deve ser esse intervalo tolerado?
Se a empresa deseja descartar apenas
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem pacotes de farinha de aveia que seguem uma distribuição Normal, com média de 500 gramas e desvio padrão de 10 gramas. A empresa quer descartar só 10% desses pacotes que estão fora de um intervalo específico. Então, nosso objetivo é descobrir qual é esse intervalo tolerado que mantém 90% dos pacotes dentro dele.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar o que é a distribuição Normal. Ela é aquela famosa “curva de sino” que é simétrica em torno da média. Nela, sabemos que cerca de 68% dos valores estão dentro de um desvio padrão da média, 95% dentro de dois desvios, e assim por diante.
Passo 3
Como a empresa quer descartar apenas 10% dos pacotes, isso significa que queremos que 90% fiquem dentro do intervalo aceitável. Como a distribuição é simétrica, esses 10% vão estar divididos igualmente nas duas extremidades: 5% abaixo do mínimo e 5% acima do máximo.
Passo 4
Para achar o intervalo, vamos usar a tabela da distribuição Normal padrão (z). Precisamos encontrar o valor de z que corresponde a uma probabilidade acumulada de 0,05 (5%) e 0,95 (95%), já que queremos cortar 5% de cada lado.
Passo 5
Consultando a tabela z, encontramos que o valor de z para 0,05 é aproximadamente -1,645 e para 0,95 é 1,645. Esse valor de z nos indica quantos desvios padrão estão abaixo e acima da média para capturar os 90% centrais.
Passo 6
Agora, aplicamos a fórmula para encontrar os limites do intervalo:
Onde:
Passo 7
Calculando o limite inferior:
Calculando o limite superior:
Resposta
O intervalo tolerado para a quantidade de farinha de aveia é de 483,55 gramas a 516,45 gramas.