A quantidade de farinha de aveia em pacotes tem distribuição Normal com média 500 g e desvio de 10 g .
Se a empresa deseja descartar apenas 10 % dos pacotes, qual deve ser esse intervalo tolerado?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem pacotes de farinha de aveia que seguem uma distribuição Normal, com média de 500 gramas e desvio padrão de 10 gramas. A empresa quer descartar só 10% desses pacotes que estão fora de um intervalo específico. Então, nosso objetivo é descobrir qual é esse intervalo tolerado que mantém 90% dos pacotes dentro dele.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar o que é a distribuição Normal. Ela é aquela famosa “curva de sino” que é simétrica em torno da média. Nela, sabemos que cerca de 68% dos valores estão dentro de um desvio padrão da média, 95% dentro de dois desvios, e assim por diante.

Passo 3

Como a empresa quer descartar apenas 10% dos pacotes, isso significa que queremos que 90% fiquem dentro do intervalo aceitável. Como a distribuição é simétrica, esses 10% vão estar divididos igualmente nas duas extremidades: 5% abaixo do mínimo e 5% acima do máximo.

Passo 4

Para achar o intervalo, vamos usar a tabela da distribuição Normal padrão (z). Precisamos encontrar o valor de z que corresponde a uma probabilidade acumulada de 0,05 (5%) e 0,95 (95%), já que queremos cortar 5% de cada lado.

Passo 5

Consultando a tabela z, encontramos que o valor de z para 0,05 é aproximadamente -1,645 e para 0,95 é 1,645. Esse valor de z nos indica quantos desvios padrão estão abaixo e acima da média para capturar os 90% centrais.

Passo 6

Agora, aplicamos a fórmula para encontrar os limites do intervalo:
Limite Inferior = mu - z times sigma
Limite Superior = mu + z times sigma
Onde:
  • mu = 500,g
  • sigma = 10,g
  • z = 1,645

Passo 7

Calculando o limite inferior:
500,g - 1,645 times 10,g = 500,g - 16,45,g = 483,55,g
Calculando o limite superior:
500,g + 1,645 times 10,g = 500,g + 16,45,g = 516,45,g

Resposta

O intervalo tolerado para a quantidade de farinha de aveia é de 483,55 gramas a 516,45 gramas.

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