Uma amostra de 6 solucoes de medicamentos manipulados foi investigada para avaliar a variancia na concentracao de uma certa substancia. A variancia observada nessa amostra foi de
. Assuma que a concetracao siga uma distribuicao Normal.
Se uma variabilidade menor que 0.8 indica que o processo de fabricacao esta regulado, usando o IC da letra a), o que voce diria sobre o processo ?
Se uma variabilidade menor que 0.8 indica que o processo de fabricacao esta regulado, usando o IC da letra a), o que voce diria sobre o processo ?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma amostra de 6 soluções de medicamentos onde foi calculada a variância da concentração de uma substância, que deu
. Sabemos que a concentração segue uma distribuição Normal. A gente quer saber se o processo de fabricação está regulado, ou seja, se a variabilidade está abaixo de
. Para isso, vamos usar o intervalo de confiança (IC) da variância que calculamos na letra a). Vamos precisar usar conceitos de estatística como intervalo de confiança para variância e a distribuição qui-quadrado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o intervalo de confiança para a variância de uma população que segue uma distribuição Normal é calculado usando a distribuição qui-quadrado (
). A fórmula para o intervalo de confiança com nível de confiança
é:
Onde:
-
é o tamanho da amostra -
é a variância amostral -
e são os valores críticos da distribuição qui-quadrado para os graus de liberdade .
Passo 3
Vamos definir o nível de confiança. Supondo que seja 95%, então
. Com
, os graus de liberdade serão
.
Agora, precisamos encontrar os valores críticos da distribuição qui-quadrado para
e
com 5 graus de liberdade. Consultando uma tabela de qui-quadrado ou usando uma calculadora estatística, encontramos:
Passo 4
Agora, vamos calcular o intervalo de confiança para a variância:
Isso simplifica para:
Passo 5
O intervalo de confiança para a variância é aproximadamente de
a
. Agora, queremos saber se a variabilidade está abaixo de
para que o processo esteja regulado.
Resposta
Como o limite de
está abaixo do intervalo de confiança calculado (
a
), não há evidências suficientes para afirmar que a variabilidade está abaixo de
. Portanto, o processo de fabricação não está regulado.