Uma amostra de 6 solucoes de medicamentos manipulados foi investigada para avaliar a variancia na concentracao de uma certa substancia. A variancia observada nessa amostra foi de 2,1(mg / dl) 2. Assuma que a concetracao siga uma distribuicao Normal.
Se uma variabilidade menor que 0.8 indica que o processo de fabricacao esta regulado, usando o IC da letra a), o que voce diria sobre o processo ?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma amostra de 6 soluções de medicamentos onde foi calculada a variância da concentração de uma substância, que deu 2,1 , (mg/dl)^2. Sabemos que a concentração segue uma distribuição Normal. A gente quer saber se o processo de fabricação está regulado, ou seja, se a variabilidade está abaixo de 0,8 , (mg/dl)^2. Para isso, vamos usar o intervalo de confiança (IC) da variância que calculamos na letra a). Vamos precisar usar conceitos de estatística como intervalo de confiança para variância e a distribuição qui-quadrado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o intervalo de confiança para a variância de uma população que segue uma distribuição Normal é calculado usando a distribuição qui-quadrado ( chi^2). A fórmula para o intervalo de confiança com nível de confiança 1 - alpha é:
( (n - 1)S^2chi^2alpha/2, , n-1, (n - 1)S^2chi^21 - alpha/2, , n-1 )
Onde:
  • n é o tamanho da amostra
  • S^2 é a variância amostral
  • chi^2alpha/2, , n-1 e chi^21 - alpha/2, , n-1 são os valores críticos da distribuição qui-quadrado para os graus de liberdade n-1.

Passo 3

Vamos definir o nível de confiança. Supondo que seja 95%, então alpha = 0,05. Com n = 6, os graus de liberdade serão 6 - 1 = 5.
Agora, precisamos encontrar os valores críticos da distribuição qui-quadrado para alpha/2 = 0,025 e 1 - alpha/2 = 0,975 com 5 graus de liberdade. Consultando uma tabela de qui-quadrado ou usando uma calculadora estatística, encontramos:
chi^20,025, , 5 = 1,145
chi^20,975, , 5 = 11,070

Passo 4

Agora, vamos calcular o intervalo de confiança para a variância:
( (6 - 1) times 2,111,070, (6 - 1) times 2,11,145 )
Isso simplifica para:
( 10,511,070, 10,51,145 ) approx (0,949, 9,163)

Passo 5

O intervalo de confiança para a variância é aproximadamente de 0,949 , (mg/dl)^2 a 9,163 , (mg/dl)^2. Agora, queremos saber se a variabilidade está abaixo de 0,8 , (mg/dl)^2 para que o processo esteja regulado.

Resposta

Como o limite de 0,8 , (mg/dl)^2 está abaixo do intervalo de confiança calculado ( 0,949 a 9,163), não há evidências suficientes para afirmar que a variabilidade está abaixo de 0,8. Portanto, o processo de fabricação não está regulado.

Exercícios relacionados