Buscando melhorar a qualidade do serviço, uma empresa estuda o tempo de atraso na entrega dos pedidos. A empresa deseja investigar se a proporção das entregas realizadas com atraso é maior que 50%. Para isso, ela registrou o tempo de atraso em uma amostra aleatória de 40 pedidos e verificou que 26 deles foram entregues com atraso.
Qual a conclusão obtida com os dados da amostra coletada?

Passo 1

Então, o que a questão está perguntando é se mais da metade das entregas da empresa estão atrasando, ou seja, se a proporção de atrasos é maior que 50%. Para resolver isso, vamos usar um teste de proporção, que pertence à matéria de Estatística, mais especificamente na área de testes de hipóteses. Precisamos dos dados da amostra (número total de pedidos e quantos atrasaram) para realizar os cálculos.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as hipóteses que queremos testar. A hipótese nula (H₀) é que a proporção de entregas com atraso é igual a 50%, ou seja, H₀: p = 0,5. A hipótese alternativa (H₁) é que a proporção de entregas com atraso é maior que 50%, ou seja, H₁: p > 0,5.

Passo 3

Agora, vamos calcular a proporção observada na amostra. Temos 26 pedidos atrasados de um total de 40. Então, a proporção observada (p̂) é:
p = 2640 = 0,65

Passo 4

Em seguida, precisamos calcular o erro padrão da proporção. A fórmula para o erro padrão (EP) é:
EP = raizp0 (1 - p0)n
Onde $ p_0 = 0,5 $ e $ n = 40 $:
p0 = 0,5

Passo 5

Com o erro padrão calculado, podemos determinar o valor z da nossa amostra usando a fórmula:
z = p - p0EP
Substituindo os valores:
z = 0,65 - 0,50,0791 approx 0,150,0791 approx 1,895

Passo 6

Agora, vamos encontrar o valor crítico para o teste. Como estamos testando se a proporção é maior que 50%, é um teste unilateral à direita. Usando uma tabela z, para um nível de significância de 5% (α = 0,05), o valor crítico é aproximadamente 1,645.

Passo 7

Comparamos o valor z calculado com o valor crítico. Se z for maior que 1,645, rejeitamos a hipótese nula. No nosso caso:
1,895 > 1,645
Então, rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

Com base nos dados da amostra, concluímos que a proporção das entregas realizadas com atraso é significativamente maior que 50%.

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