Buscando melhorar a qualidade do serviço, uma empresa estuda o tempo de atraso na entrega dos pedidos. A empresa deseja investigar se a proporção das entregas realizadas com atraso é maior que 50%. Para isso, ela registrou o tempo de atraso em uma amostra aleatória de 40 pedidos e verificou que 26 deles foram entregues com atraso.
Defina a região crítica

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o exercício está pedindo. A empresa quer saber se mais de 50% das entregas estão atrasadas. Para isso, eles pegaram uma amostra aleatória de 40 pedidos e viram que 26 deram atraso. Vamos usar o Teste de Hipóteses para uma Proporção para investigar isso. Precisaremos entender como calcular a proporção amostral e definir a região crítica para tomar nossa decisão.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as hipóteses do teste. A hipótese nula ( H0) é que a proporção de entregas com atraso é menor ou igual a 50%, ou seja:
H0: p <= 0,5
A hipótese alternativa ( H1) é que a proporção é maior que 50%:
H1: p > 0,5

Passo 3

Agora, precisamos escolher o nível de significância ( alpha). Geralmente, usa-se alpha = 0,05 (5%), que indica a probabilidade de rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira.

Passo 4

Vamos calcular a proporção amostral ( p):
p = Número de entregas com atrasoTotal de entregas = 2640 = 0,65 ú

Passo 5

Em seguida, calculamos o valor crítico usando a distribuição normal padrão. Como estamos testando se a proporção é maior que 50%, o teste é unilateral à direita. Procuramos o valor z que corresponde a alpha = 0,05.
O valor crítico zalpha para alpha = 0,05 é aproximadamente 1,645.

Passo 6

A região crítica é o conjunto de valores para os quais rejeitamos a hipótese nula. Para isso, calculamos o estatístico de teste z:
z = p - p0raizp0(1 - p0)n = 0,65 - 0,5raiz0,5 times 0,540 = 0,150,0791 approx 1,897

Resposta

A região crítica para o teste é $ z > 1,645 $. Ou seja, se o valor do estatístico de teste for maior que 1,645, rejeitamos a hipótese nula.

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