Buscando melhorar a qualidade do serviço, uma empresa estuda o tempo de atraso na entrega dos pedidos. A empresa deseja investigar se a proporção das entregas realizadas com atraso é maior que 50%. Para isso, ela registrou o tempo de atraso em uma amostra aleatória de 40 pedidos e verificou que 26 deles foram entregues com atraso.
Defina a região crítica
Defina a região crítica
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o exercício está pedindo. A empresa quer saber se mais de 50% das entregas estão atrasadas. Para isso, eles pegaram uma amostra aleatória de 40 pedidos e viram que 26 deram atraso. Vamos usar o Teste de Hipóteses para uma Proporção para investigar isso. Precisaremos entender como calcular a proporção amostral e definir a região crítica para tomar nossa decisão.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as hipóteses do teste. A hipótese nula (
) é que a proporção de entregas com atraso é menor ou igual a 50%, ou seja:
A hipótese alternativa (
) é que a proporção é maior que 50%:
Passo 3
Agora, precisamos escolher o nível de significância (
). Geralmente, usa-se
(5%), que indica a probabilidade de rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira.
Passo 4
Vamos calcular a proporção amostral (
):
Passo 5
Em seguida, calculamos o valor crítico usando a distribuição normal padrão. Como estamos testando se a proporção é maior que 50%, o teste é unilateral à direita. Procuramos o valor z que corresponde a
.
O valor crítico
para
é aproximadamente 1,645.
Passo 6
A região crítica é o conjunto de valores para os quais rejeitamos a hipótese nula. Para isso, calculamos o estatístico de teste
:
Resposta
A região crítica para o teste é $ z > 1,645 $. Ou seja, se o valor do estatístico de teste for maior que 1,645, rejeitamos a hipótese nula.