Uma amostra de tamanho 25 foi retirada de uma população com o objetivo de estimar a sua média e forneceu os valores
e
. Qual o intervalo de
de confiança para a média desta população?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de Estatística onde tiramos uma amostra de 25 pessoas de uma população para estimar a média dessa população. A média da amostra foi
e o desvio padrão da amostra foi
. A pergunta é: qual é o intervalo de confiança de
para a média dessa população?
Para resolver isso, vamos usar o Intervalo de Confiança para a Média. Isso ajuda a gente a ter uma ideia de onde a média verdadeira da população está, baseando-se nos dados da amostra. Vamos precisar usar a distribuição t de Student porque a amostra é pequena (menor que 30) e não conhecemos o desvio padrão da população.
Passo 2
Primeiro, vamos entender qual fórmula vamos usar. Para calcular o intervalo de confiança quando usamos a distribuição t, a fórmula é:
Aqui:
-
é a média da amostra. -
é o valor crítico da distribuição t para o nível de confiança desejado. -
é o desvio padrão da amostra. -
é o tamanho da amostra.
Passo 3
Vamos calcular o erro padrão da média, que é a parte
. Isso nos diz o quanto a média da amostra pode variar em relação à média verdadeira da população.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o valor crítico
. Como queremos um intervalo de confiança de
, o nível de significância
é
. Então,
.
Como a amostra tem
, os graus de liberdade são
. Consultando a tabela t de Student ou usando uma calculadora, encontramos que:
Passo 5
Com o valor
e o erro padrão calculados, vamos montar o intervalo de confiança:
Isso fica:
Resposta
Portanto, o intervalo de confiança de
para a média da população é de aproximadamente
.