Uma população tem um desvio padrão igual a 10 e média desconhecida. Uma amostra de tamanho
é retirada e fornece uma média
. Qual o intervalo de
de confiança para a média desta população?
Passo 1
Vamos lá! Temos uma situação de estatística onde queremos descobrir o intervalo de confiança para a média de uma população. Sabemos que o desvio padrão da população é 10, tiramos uma amostra de tamanho
e a média dessa amostra é
. Nosso objetivo é encontrar o intervalo de confiança de
para a média da população. Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e intervalo de confiança.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é um intervalo de confiança. Ele nos dá uma faixa na qual esperamos que a verdadeira média da população esteja, com um certo nível de confiança, que nesse caso é de
. Para calcular esse intervalo, usamos a fórmula:
Aqui,
é a média da amostra,
é o valor crítico da distribuição normal correspondente ao nível de confiança desejado,
é o desvio padrão da população e
é o tamanho da amostra.
Passo 3
Vamos calcular o erro padrão, que é
. Com
e
:
Então, o erro padrão é
.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o valor de
que corresponde a um nível de confiança de
. Isso significa que a área sob a curva normal será de
, deixando
nas duas extremidades, ou
de cada lado. Consultando uma tabela de distribuição normal ou usando uma calculadora, encontramos que:
Passo 5
Com todos os valores, podemos montar o intervalo de confiança:
Isso resulta em:
Resposta
O intervalo de confiança de
para a média da população é de 47,83 a 52,17.