A seguinte amostra
foi extraída de uma população normal. Construir um intervalo de confiança para a média com nível de significância de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma amostra de valores:
. A gente precisa construir um intervalo de confiança para a média dessa população, com um nível de significância de
. Isso significa que queremos ter
de confiança de que o intervalo que vamos calcular contém a média real da população. Para isso, vamos precisar calcular a média da amostra, o desvio padrão e usar a distribuição
de Student, já que a gente não conhece o desvio padrão da população.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média da amostra. A média (
) é a soma de todos os valores dividida pelo número de observações. Então:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o desvio padrão da amostra (
). O desvio padrão mede o quanto os valores se dispersam em torno da média. A fórmula é:
Vamos calcular cada
:
Somando tudo:
Então,
Passo 4
Agora, vamos determinar o valor crítico da distribuição
para um nível de confiança de
. Como a confiança é de
, o nível de significância (
) é
ou
. Como a distribuição
é simétrica, dividimos
por
:
para cada lado.
O número de graus de liberdade (
) é
. Consultando uma tabela de
ou usando uma calculadora, encontramos que
.
Passo 5
Com todos os valores em mãos, podemos montar o intervalo de confiança usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Primeiro, calculamos
:
Agora, multiplicamos pelo valor crítico
:
Então, o intervalo fica:
Isso dá:
Resposta
O intervalo de confiança para a média, com nível de confiança de
, é aproximadamente de
a
.