Com um teste destrutivo, as amostras são destruidas no processo de teste. O teste de colisão de carros é um exemplo muito dispendioso de teste destrutivo. Se você fosse responsável por tais testes de colisazo, dificilmente convenceria seu chefe da necessidade de fazer colidir e destruir mais de 30 carros, a fim de poder uma distribuição normal. Suponha que se tenha feito um teste de colisão em 12 carros esporte sob uma diversidade de condiçöes que simulam colisões tipicas. A análise dos 12 carros danificados resulta em custos médio de conserto R
e desvio padrăo R
, com base nas informaçōes acima, a estimativa intervalar de
da média populacional, aproximadamente, é:
A. ( )
B. (
C. ( )
D.( )
E.
A. ( )
B. (
C. ( )
D.( )
E.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um teste de colisão realizado em 12 carros esportivos, onde o custo médio de conserto foi de R$ 26.227,00, com um desvio padrão de R$ 15.873,00. Queremos estimar, com 99% de confiança, o intervalo no qual a média de todos os custos de conserto desses carros (a média populacional) provavelmente se encontra.
Matéria envolvida: Estatística Inferencial, mais especificamente o cálculo de intervalo de confiança para a média.
O que precisamos: Média amostral, desvio padrão amostral, tamanho da amostra, e o valor crítico da distribuição t para 99% de confiança com n-1 graus de liberdade.
Passo 2
Primeiro, identificamos os dados fornecidos:
- Média amostral (x̄): R$ 26.227,00
- Desvio padrão amostral (s): R$ 15.873,00
- Tamanho da amostra (n): 12
Passo 3
Como temos uma amostra pequena (n < 30) e não conhecemos o desvio padrão da população, utilizaremos a distribuição t de Student para calcular o intervalo de confiança.
Fórmula do intervalo de confiança:
Passo 4
Precisamos encontrar o valor crítico t para um intervalo de confiança de 99% com n-1 graus de liberdade. Aqui, n-1 = 12-1 = 11 graus de liberdade.
Consultando a tabela t de Student, encontramos que para 99% de confiança e 11 graus de liberdade, o valor de t é aproximadamente 3,106.
Passo 5
Agora, calculamos o erro padrão (s/√n):
Passo 6
Calculamos o erro máximo (t × erro padrão):
Passo 7
Finalmente, estabelecemos o intervalo de confiança adicionando e subtraindo o erro máximo da média amostral:
- Limite inferior: 26.227 - 14.228 ≈ 11.999
- Limite superior: 26.227 + 14.228 ≈ 40.455
Resposta
A estimativa intervalar de 99 % da média populacional é aproximadamente [11.994,00 ; 40.459,00], ou seja, a opção E.