Ao medir o tempo de reação, um psicologista avaliou que seu desvio padrão era de 0,05 segundo. Que extensão deve ser tomada para a amostra destinada às medições para que se esteja:
confiantes de que o erro desta estimativa não exceda a 0,01 segundo?
Resp b)
Resp b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um psicólogo que mediu o tempo de reação das pessoas e descobriu que o desvio padrão (σ) é de 0,05 segundos. Ele quer saber quantas pessoas (n) ele precisa medir para ter 99% de certeza de que o erro na estimativa da média não passe de 0,01 segundo. Vamos usar conceitos de estatística para resolver isso, especialmente sobre intervalo de confiança e tamanho de amostra.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é um intervalo de confiança. Ele nos dá uma faixa na qual a verdadeira média da população provavelmente está, com um certo nível de confiança. Aqui, queremos 99% de confiança, o que significa que estamos bem seguros de que a média está dentro da nossa faixa.
Para calcular o tamanho da amostra necessário, usamos a fórmula:
Onde:
- n é o tamanho da amostra que queremos encontrar.
- Z é o valor crítico da distribuição normal correspondente ao nível de confiança desejado.
- σ é o desvio padrão da população.
- E é a margem de erro máxima permitida.
Passo 3
Vamos identificar cada componente na fórmula:
-
Nível de Confiança (99%): Para 99% de confiança, o valor de Z é aproximadamente 2,576. Esse valor vem da tabela da distribuição normal padrão.
-
Desvio Padrão (σ): Já sabemos que σ = 0,05 segundos.
-
Margem de Erro (E): Queremos que o erro não exceda 0,01 segundos, então E = 0,01.
Passo 4
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
Primeiro, multiplicamos o Z pelo σ:
Depois, dividimos pelo erro E:
Agora, elevamos ao quadrado:
Passo 5
Como o tamanho da amostra n precisa ser um número inteiro, arredondamos para cima para garantir que a margem de erro não seja excedida. Portanto:
Resposta
A amostra deve ter pelo menos 166 participantes.