Ao medir o tempo de reação, um psicologista avaliou que seu desvio padrão era de 0,05 segundo. Que extensão deve ser tomada para a amostra destinada às medições para que se esteja: 99 % confiantes de que o erro desta estimativa não exceda a 0,01 segundo?
Resp b) n >= 166

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um psicólogo que mediu o tempo de reação das pessoas e descobriu que o desvio padrão (σ) é de 0,05 segundos. Ele quer saber quantas pessoas (n) ele precisa medir para ter 99% de certeza de que o erro na estimativa da média não passe de 0,01 segundo. Vamos usar conceitos de estatística para resolver isso, especialmente sobre intervalo de confiança e tamanho de amostra.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é um intervalo de confiança. Ele nos dá uma faixa na qual a verdadeira média da população provavelmente está, com um certo nível de confiança. Aqui, queremos 99% de confiança, o que significa que estamos bem seguros de que a média está dentro da nossa faixa.
Para calcular o tamanho da amostra necessário, usamos a fórmula:
n = ( Z times sigmaE )^2
Onde:
  • n é o tamanho da amostra que queremos encontrar.
  • Z é o valor crítico da distribuição normal correspondente ao nível de confiança desejado.
  • σ é o desvio padrão da população.
  • E é a margem de erro máxima permitida.

Passo 3

Vamos identificar cada componente na fórmula:
  1. Nível de Confiança (99%): Para 99% de confiança, o valor de Z é aproximadamente 2,576. Esse valor vem da tabela da distribuição normal padrão.
  2. Desvio Padrão (σ): Já sabemos que σ = 0,05 segundos.
  3. Margem de Erro (E): Queremos que o erro não exceda 0,01 segundos, então E = 0,01.

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
n = ( 2,576 times 0,050,01 )^2
Primeiro, multiplicamos o Z pelo σ:
2,576 times 0,05 = 0,1288
Depois, dividimos pelo erro E:
0,12880,01 = 12,88
Agora, elevamos ao quadrado:
(12,88)^2 = 165,93

Passo 5

Como o tamanho da amostra n precisa ser um número inteiro, arredondamos para cima para garantir que a margem de erro não seja excedida. Portanto:
n >= 166

Resposta

A amostra deve ter pelo menos 166 participantes.

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